4-\(x^2\)+2x

=-x\(^2\)+2x-1+5

=-(x\(^2\)-2x+1)+5

=-(x-1)\(^2\)+5

có(x-1)\(^2\)\(\ge\)0\(\forall\)x\(\in\)R

=>-(x-1)\(^2\)\(\le\)0\(\forall\)x\(\in\)R

=>-(x-1)\(^2\)+5\(\le\)5\(\forall\)x\(\in\)R

vậy GTLN của bt trên là 5 \(\Leftrightarrow\)x=1

+) Với x = 0 ta có: G= 0 

+) Với x khác 0

G đạt giá trị bé nhất <=> 1/G đạt giá trị lớn nhất 

<=> \(\frac{x^2+5x+1}{x}\) đạt giá trị lớn nhất 

Ta có: \(\frac{x^2+5x+1}{x}=x+5+\frac{1}{x}=\frac{x^2+1}{x}+5\ge\frac{2x}{x}+5=7\)

=> \(\frac{1}{G}\) đạt giá trị bé nhất là 7 

=> G đạt giá trị lớn nhất là 1/7 > 0  khi đó x = 1.

Mik sẽ hậu ta ạ

A = -x² + 2x + 7 = -( x² - 2x + 1 ) + 8 = -( x - 1 )² + 8 ≤ 8 ∀ x

Dấu "=" xảy ra <=> x = 1 => MinA = 8

B = 5x - 3x² + 6 = -3( x² - 5/3x + 25/36 ) + 97/12 = -3( x - 5/6 )² + 97/12 ≤ 97/12 ∀ x

Dấu "=" xảy ra <=> x = 5/6 => MinB = 97/12

\(A=\dfrac{n-3}{n+2}=1-\dfrac{5}{n+2}\)

TH1 : n >=-1 => n+2>=1 >0

\(\Rightarrow A\ge1-\dfrac{5}{1}=-4\)

Dấu = khi n=-1

TH2: n<= -3 => n+2<=-1 <0 

\(\Rightarrow A\le1-\dfrac{5}{-1}=6\)

Dấu = xảy ra khi n=-3

\(A=\dfrac{n-3}{n+2}=1-\dfrac{5}{n+2}\left(n\ne-2\right)\)

Vì n là số nguyên khác -2

TH1 : \(n\ge-1\Leftrightarrow n+2\ge1>0\Leftrightarrow\dfrac{5}{n+2}\le\dfrac{5}{1}=5\)

\(\Leftrightarrow1-\dfrac{5}{n+2}\ge1-5\Leftrightarrow A\ge-4\)

\(n+2>0\Leftrightarrow\dfrac{5}{n+2}>0\Leftrightarrow A< 1\)

Vậy với \(n\ge-1\)thì \(-4\le A< 1\left(1\right)\)

TH2: \(n\le-3\Leftrightarrow n+2\le-1< 0\Leftrightarrow-\left(n+2\right)\ge1>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{-\left(n+2\right)}\le\dfrac{5}{1}=5\Leftrightarrow\dfrac{5}{n+2}\ge-5\Leftrightarrow A\le1-\left(-5\right)=6\)

\(n+2< 0\Leftrightarrow\dfrac{5}{n+2}< 0\Leftrightarrow A>1\)

Vậy với \(n\le-3\)thì \(1< A\le6\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(-4\le A\le6\)

A=-4 khi n=-1

A=6 khi n=3 

## Mình đã cố chi tiết hết sức, mong bạn hiểu được 

\(a,-\left|2x-3\right|\le0,\forall x\Leftrightarrow-\left|2x-3\right|+3\le3\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

\(b,-\left|2-3x\right|\le0,\forall x\Leftrightarrow-\left|2-3x\right|-5\le-5\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)

a: \(A=-\left|2x-3\right|+3\le3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{3}{2}\)

b: \(B=-\left|2-3x\right|-5\le-5\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{2}{3}\)

cảm ơn bn nhìu

\(B=\frac{2020}{x}-2019\) (ĐKXĐ: \(x\ne0\))

B đạt GTLN <=> \(\frac{2020}{x}\)là số dương (\(\frac{2020}{x}>0\)) 

<=> \(x>0\)(vì \(2020>0\)), mà  \(x\in Z\)=>  \(x\ge1\)

<=> \(\frac{2020}{x}\le\frac{2020}{1}\)

<=> \(\frac{2020}{x}-2019\le2020-2019=1\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = 1 (tmđkxđ)

Vậy GTLN của B là 1, tại x = 1.

x - x^2 = -(x^2 - x ) = - ( x^2 - x + 1/4 ) + 1/4 = - (x-1/2)^2 + 1/4

Mà - (x-1/2)^2 \(\le\)0  ''='' <=>  x = 1/2

=> Max B = 1/4 <=> x =1/2