Đáp án: D

- Nhiệt lượng mà nhiệt lượng kế thu vào:

- Nhiệt lượng nước thu vào:

- Nhiệt lượng đồng tỏa ra:

- Theo phương trình cân bằng nhiệt ta có: Q = Q 1 + Q 2

Tóm tắt:

\(m_1=128g=0,128kg\)

\(m_2=210g=0,21kg\)

\(t_{1,2}=8,4^oC\)

\(m_3=192g=0,192kg\)

\(t_3=100^oC\)

\(t=21,5^oC\)

\(c_1=0,128.10^3J/kg.K\)

\(c_2=4,18.10^3J/kg.K\)

==========

\(c_3=?J/kg.K\)

Nhiệt lượng mà nước và nhiệt lượng kế thu vào:

\(Q_{1,2}=\left(m_1.c_1+m_2.c_2\right)\left(t-t_{1,2}\right)\)

\(\Leftrightarrow Q_{1,2}=\left(0,128.0,128.10^3+0,21.4,18.10^3\right).\left(21,5-8,4\right)=11713,8104J\)

Nhiệt dung riêng của kim loại:

Theo pt cân bằng nhiệt:

\(Q_{1,2}=Q_3\)

\(\Leftrightarrow11713,8104=m_3.c_3.\left(t_3-t\right)\)

\(\Leftrightarrow c_3=\dfrac{11713,8104}{m_3.\left(t_3-t\right)}\)

\(\Leftrightarrow c_3=\dfrac{11713,8104}{0,192.\left(100-21,5\right)}\)

\(\Leftrightarrow c_3=777,19J/kg.K\)

Áp dụng công thức :

\(Q_{thu}=Q_{tỏa}\)

\(\Rightarrow\left(c_1m_1+c_2m_2\right)\left(t-t_1\right)=c_3m_3\left(t_3-t\right)\)

\(\Rightarrow c_3=\dfrac{\left(c_1m_1+c_2m_2\right)\left(t-t_1\right)}{m_3\left(t_3-t\right)}\)

\(\Rightarrow c_3=\dfrac{\left(4190.0,21+128.0,128\right)\left(21,5-8,4\right)}{0,192\left(100-21,5\right)}=779J./kg.K\)

Gọi t₁=8,4⁰C - nhiệt độ ban đầu của bình nhôm và nước trong bình nhôm

t₂=100⁰C - nhiệt độ của miếng kim loại

t=21,5⁰C  - nhiệt độ khi cân bằng của hệ

Ta có:

Nhiệt lượng do miếng kim loại tỏa ra:

Q K L = m K L . c K L t 2 − − t = 0 , 192. c K L . 100 − 21 , 5 = 15 , 072 c K L

Nhiệt lượng do nhiệt lượng kế và nước thu vào

Q N L K = m N L K . c N L K t − − t 1 = 0 , 128.0 , 128.10 3 . 21 , 5 − 8 , 4 = 214 , 63 J

Q H 2 O = m H 2 O . c H 2 O t − − t 1 = 0 , 21.4 , 18.10 3 . 21 , 5 − 8 , 4 = 11499 , 18 J

Tổng nhiệt lượng thu vào:

Q t h u = Q N L K + Q H 2 O = 214 , 63 + 11499 , 18 = 11713 , 81 J

Theo phương trình cân bằng nhiệt, ta có:

Q t o a = Q t h u ⇔ 15 , 072 c K L = 11713 , 81 ⇒ c K L = 777 , 19 J / k g . K

Đáp án: C

Chọn B.

Nhiệt lượng mà nước thu vào cho đến khi cân bằng nhiệt:

Q₁ = m₁.c₁. Δt₁

Nhiệt lượng mà bình nhiệt lượng kế đồng thu vào cho đến khi cân bằng nhiệt:

Q₂ = m₂.c₂.Δt₂

Nhiệt lượng miếng kim loại tỏa ra cho đến khi cân bằng nhiệt:

Q₃ = m₃.c₃.Δt₃

Tổng nhiệt lượng thu vào bằng nhiệt lượng tỏa ra: Q₁ + Q₂ = Q₃

     ↔ (m₁.c₁ + m₂.c₂).Δt₁ = m₃.c₃.Δt₃

Thay số ta được: (lấy c_nước = c₁ = 4,18.10³ J/(kg.K) )

       (0,21.4,18.10³ + 0,128.0,128.10³).(21,5 – 8,4) = 0,192.c₃.(100 – 21,5)

→ c_3­  = 0,78.10³ J/(kg.K)

Vậy nhiệt dung riêng của chất làm miếng kim loại là 0,78.10³ J/(kg.K)

Nhiệt lượng mà nước thu vào cho đến khi cân bằng nhiệt:

      Q1 = m1.c1. Δt1

Nhiệt lượng mà bình nhiệt lượng kế đồng thu vào cho đến khi cân bằng nhiệt:

      Q2 = m2.c2.Δt2

Nhiệt lượng miếng kim loại tỏa ra cho đến khi cân bằng nhiệt:

      Q3 = m3.c3.Δt3

Tổng nhiệt lượng thu vào bằng nhiệt lượng tỏa ra: Q1 + Q2 = Q3

      ↔ (m1.c1 + m2.c2).Δt1 = m3.c3.Δt3

Thay số ta được: (lấy cnước = c1 = 4,18.103 J/(kg.K) )

      (0,21.4,18.103 + 0,128.0,128.103).(21,5 – 8,4) = 0,192.c3.(100 – 21,5)

      → c3 = 0,78.103 J/(kg.K)

Vậy nhiệt dung riêng của chất làm miếng kim loại là 0,78.103 J/(kg.K)

Nhiệt độ cuối cùng của hệ khi cân bằng nhiệt là:
\(Q_1+Q_2+Q_3+Q_4=0\)

\(=m_1c_1\left(t-t_1\right)+m_2c_2\left(t-t_2\right)+m_3c_3\left(t-t_3\right)+m_4c_4\left(t-t_4\right)=0\)

\(=1.380.\left(t-100\right)+0,5.880.\left(t-50\right)+0,4.460.\left(t-40\right)+2.4200.\left(t-40\right)=0\)

\(=380\left(t-100\right)+440\left(t-50\right)+184\left(t-40\right)+8400\left(t-40\right)=0\)

\(=380t-38000+440t-22000+184t-7360+8400t-336000=0\)

\(=9404t-403360=0\)

\(\Leftrightarrow9404t=403360\)

\(\Leftrightarrow t=\dfrac{403360}{9404}\approx43^oC\)