Cho đa thức f(x) = 2016.x4 - 32(25k + 2)x2 + k2 - 100 (với k là số thực dương cho trước). Biết đa thức f(x) có đúng 3 nghiệm phân biệt a, b, c (với a < b < c) Tính hiệu của a - c
Cho đa thức f(x)= 2016 x^4-32(25k+2)+k^2-100(k là số thực dương cho trước). Biết đa thức f(x)có đúng 3 nghiệm phân biệt a,b,c(a<b<c) Tính a-c
Cho đa thức f(x)= 2016 x^4-32(25k+2)+k^2-100(k là số thực dương cho trước). Biết đa thức f(x)có đúng 3 nghiệm phân biệt a,b,c (a<b<c)tính a-c
Sửa lại f(x) = \(2016x^4-32\left(25k+2\right)x^2+k^2-100\). Và đề là tìm k.
f(x) có đúng 3 nghiệm phân biệt <=> f(x) có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm bằng 0
Do đó: f(0) = 0
<=> \(k^2-100=0\)
<=> k = 10 hoặc k = -10
Với k = 10 thay vào ta có: \(f\left(x\right)=2016x^4-8064x^2\) có 3 nghiệm => k = 10 thỏa mãn
Với k = -10 thay vào ta có: \(f\left(x\right)=2016x^4+7936x^2\) có 1 nghiệm => k = -10 loại
Vậy k = 10
Cô ơi, em nghĩ là f(x) có 1 nghiệm bằng 0 và 2 nghiệm nguyên đối nhau (khác 0) chứ ạ, sao lại 1 nghiệm dương,
Umk đúng rồi! Cô bị sai ở dòng thứ 2:
Ngọc sửa lại:
f(x) có 3 nghiệm dương <=> f(x^2) có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm bằng 0
Cho đa thức f(x) = 2016.x4 – 32(25.k + 2).x2 + k2 – 100 (với k là số thực dương cho trước). Biết đa thức f(x) có đúng ba nghiệm phân biệt a, b, c (với a < b < c). Tính hiệu của a – c
\(f\left(x\right)=2016x^4-32\left(25k+2\right)x^2+k^2-100\)
Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)
\(f\left(t\right)=2016t^2-32\left(25.k+2\right)t+k^2-100\)
Vì f(t) là đa thức bậc 2 nên chỉ có tối đa là 2 nghiệm \(t_1;t_2\)
Ta có nhận xét: \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)nên với mỗi t >0 sẽ nhận được 2 nghiệm x và t=0 nhận được nghiệm x=0
Như vậy thì để đa thức f(x) có 3 nghiệm phân biệt thì đa thức f(t) phải có một ngiệm bằng 0 và một nghiệm t lớn hơn không
Khi đó: a=\(-\sqrt{t}\),b=0, c=\(\sqrt{t}\)
0 là một nghiệm của đa thức f(t) <=> f(0)=0 <=> \(k^2-100=0\Leftrightarrow k=\pm10\)
+) Với k=10; f(t)= 2016t^2-8064t=2016.t.(t-4)
f(t) có nghiệm t=0 và t=4
=> f(x) có 3 nghiệm a=-2, b=0, c=2
=> a-c=-2-2=-4
+) Với k=-10; f(t)=2016.t^2+7936t=t(2016t+7836)
f(t) có nghiệm t=0 và t=-7836/2016 (loại vì t>0)
cho đa thức f(x)=2016.x^4-32(25.k+2).x^2+k^2-100( với k la số mũ dương cho trước) biết đa thức f(x) có đúng 3 nghiệm phân biệt a,b,c( với a<b<c) tính hiệu của a-c . giúp mik nha mik đang cần vội nhé^-^
cho
\(f\left(x\right)=\)\(2016x^4-32.\left(25.k+2\right).x^2+k^2-100\)
(với k là số thực dương cho trước ).Biết đa thức f(x)có đúng 3 nghiệm phân biệt a,b,c(a<b<c) .tính hiệu a-c
Đề bài : \(f\left(x\right)=2016x^4-32.\left(25k+2\right)x^2+k^2-100\)
Bài làm : Giả sử đa thức f(x) có nghiệm x = a thì -a cũng là nghiệm của f(x) và 1 nghiệm x = 0
Thay x = 0 vào f(x) ta có : f(0) = k2 - 100 = 0 <=> k = 10 hoặc k = -10
+ Với k = 10 ta có : f(x) = 2016x4 - 8064x2 = 0 <=> x2(2016x2 - 8064) = 0
<=> x2 = 0 hoặc x2 = 4 <=> x = 0 hoặc x = 2 hoặc x = -2
Do c > b > a => a = -2, b = 0, c = 2 => a - c = -4
+ Với k = -10 => x2(2016x2 + 8064) = 0
<=> x2 = -4 (Loại) hoặc x2 = 0 <=> x = 0
Vậy hiệu a - c = -4
a) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M = \(\dfrac{2016x-2016}{3x+2}\) có giá trị nhỏ nhất.
b) Cho đa thức f(x) = 2016x4-32(25k +2)+k2-100( với k là số thực dương cho trước) . Biết đa thức f(x) có đúng 3 nghiệm phân biết a;;b;c( với a<b<c). Tính hiệu của a-c
a/ \(M=\dfrac{2016x-2016}{3x+2}=672-\dfrac{3360}{3x+2}\)
Để M nhỏ nhất thì \(\dfrac{3360}{3x+2}\) lớn nhất
Hay \(3x+2\) là số dương nhỏ nhất (vì x nguyên)
\(\Rightarrow3x+2\ge1\)
\(\Rightarrow x\ge-\dfrac{1}{3}=-0,333\)
Vì x nguyên nên \(x=0\) là giá trị cần tìm
b/ \(f\left(x\right)=2016x^4-32\left(25k+2\right)x^2+k^2-100=0\)
Nhận xét: Đây là phương trình bậc 4 nên chỉ có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi có ít nhất 1 nghiệm là 0.
Thế \(x=0\) vào thì ta được
\(k^2=100\)
\(\Rightarrow k=10\)
Thay \(k=10\) vào f(x) ta được
\(2016x^4-8064x^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(2016x^2-8064\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=0\\x^2=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\\x=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a-c=-2-2=-4\)
cho các số thực a, b, c và đa thức g(x)=x^3 + ax^2 + x + 10 có 3 nghiệm phân biệt. Biết rằng mỗi nghiệm của đa thức g(x) lại là nghiệm của đa thức f(x)=x^4 + x^3 + bx^2 + 100x + c. Tính giá trị của f(1)
Cho đa thức: f(x)=x4+ax3+bx2+cx+df(x)=x4+ax3+bx2+cx+d ( với a, b, c, d là các số thực). Biết f(1)=10; f(2)=20; f(3)=30. Tính giá trị của biểu thức: A=f(9)+f(-5
)
Đặt \(g\left(x\right)=f\left(x\right)-10\) (bậc 4)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}g\left(1\right)=0\\g\left(2\right)=0\\g\left(3\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow g\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-m\right)\) (m là hằng số)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-m\right)-10\\ \Leftrightarrow f\left(9\right)=8\cdot7\cdot6\left(9-m\right)-10=336\left(9-m\right)-10\\ f\left(-5\right)=\left(-6\right)\left(-7\right)\left(-8\right)\left(-5-m\right)-10=336\left(m+5\right)-10\)
Vậy \(A=336\left(9-m\right)+336\left(m+5\right)-20=4684\)
Chúc bạn hok tốt <3
cho đa thức f(x)=x^4+(2-k)x^2+5-k (với k là hằng số tự nhiên có trước ).biết đa thức f(x)có đúng 3 nghiệm phân biệt.hãy tính giá trị 24-4k