Question

a) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M = \(\dfrac{2016x-2016}{3x+2}\) có giá trị nhỏ nhất.

b) Cho đa thức f(x) = 2016x⁴-32(25k +2)+k²-100( với k là số thực dương cho trước) . Biết đa thức f(x) có đúng 3 nghiệm phân biết a;;b;c( với a<b<c). Tính hiệu của a-c

Answer 1

a/ \(M=\dfrac{2016x-2016}{3x+2}=672-\dfrac{3360}{3x+2}\)

Để M nhỏ nhất thì \(\dfrac{3360}{3x+2}\) lớn nhất

Hay \(3x+2\) là số dương nhỏ nhất (vì x nguyên)

\(\Rightarrow3x+2\ge1\)

\(\Rightarrow x\ge-\dfrac{1}{3}=-0,333\)

Vì x nguyên nên \(x=0\) là giá trị cần tìm

Answer 2

b/ \(f\left(x\right)=2016x^4-32\left(25k+2\right)x^2+k^2-100=0\)

Nhận xét: Đây là phương trình bậc 4 nên chỉ có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi có ít nhất 1 nghiệm là 0.

Thế \(x=0\) vào thì ta được

\(k^2=100\)

\(\Rightarrow k=10\)

Thay \(k=10\) vào f(x) ta được

\(2016x^4-8064x^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(2016x^2-8064\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=0\\x^2=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\\x=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a-c=-2-2=-4\)