Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
PhanQuốcViễn
Xem chi tiết
kudo shinichi
21 tháng 12 2018 lúc 20:35

\(x^2-4xy+5y^2+6x-10y+10=0\)

\(x^2-2x\left(2y-3\right)+5y^2-10y+10=0\)

\(x^2-2x\left(2y-3\right)+\left(4y^2-12x+9\right)+\left(y^2+2x+1\right)=0\)

\(x^2-2x\left(2y-3\right)+\left(2y-3\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)

\(\left(x-2y+3\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x-2y+3\right)^2\ge0\forall x;y\\\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(x-2y+3\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\forall x;y\)

Mà \(\left(x-2y+3\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2y+3\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2y+3=0\\y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x-2y+3=0\\y=-1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x+2+3=0\\y=-1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-5\\y=-1\end{cases}}}\)Vậy \(\hept{\begin{cases}x=-5\\y=-1\end{cases}}\)

Tham khảo nhé~

tth_new
15 tháng 5 2019 lúc 18:14

Sao anh kudo không tách thẳng như vầy luôn cho nhanh?(nhanh hơn đúng 1 dòng ở phần phân tích thôi:v)

\(A=x^2-4xy+5y^2+6x-10y+10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2.x.2y+4y^2\right)+\left(6x-12y\right)+9+\left(y^2+2y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x-2y\right)^2+2.\left(x-2y\right).3+3^2\right]+\left(y+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y+3\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)

Đến đây ez rồi!

leconghoa
16 tháng 5 2019 lúc 14:44

HJNJJJJJJJJJJJJ

chloe zender
Xem chi tiết
Linh Nguyễn Hương
Xem chi tiết
Phong Thần
17 tháng 9 2018 lúc 20:33

a) \(A=9x^2-6x+3\)

\(A=\left(3x\right)^2-2.3x+1+2\)

\(A=\left(3x-1\right)^2+2\)

\(\left(3x-1\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow\left(3x-1\right)^2+2\ge2\) với mọi x

\(\Rightarrow Amin=2\Leftrightarrow3x-1=0\)

\(\Rightarrow3x=1\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{3}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 2 khi x = 1/3

b) \(B=x^2-3x\)

\(B=x^2-2.x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}\)

\(B=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\)

\(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\ge-\dfrac{9}{4}\) với mọi x

\(\Rightarrow Bmin=-\dfrac{9}{4}\Leftrightarrow x-\dfrac{3}{2}=0\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là -9/4 khi x = 3/2

c) \(C=x^2+8x+10\)

\(C=x^2+2.x.4+16-6\)

\(C=\left(x+4\right)^2-6\)

\(\left(x+4\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow\left(x+4\right)^2-6\ge-6\) với mọi x

\(\Rightarrow Cmin=-6\Leftrightarrow x+4=0\)

\(\Rightarrow x=-4\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là -6 khi x = -4

d) \(D=x^2-2x+15+y^2+3y\)

\(D=x^2-2x+1+y^2+2.y.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}+14\)

\(D=\left(x-1\right)^2+\left(y+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{47}{4}\)

\(\left(x-1\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\left(y+\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\) với mọi y

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x,y

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{47}{4}\ge\dfrac{47}{4}\) với mọi x,y

\(\Rightarrow Dmin=\dfrac{47}{4}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y+\dfrac{3}{2}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy giá trị của biểu thức là 47/4 khi x = 1 và y = -3/2

e) \(E=2x^2+4xy+8x+5y^2-4y-100\)

\(E=\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\left(x^2+8x+16\right)+\left(y^2-4y+4\right)-120\)

\(E=\left(x+2y\right)^2+\left(x+4\right)^2+\left(y-2\right)^2-120\)

\(\left(x+2y\right)^2\ge0\) với mọi x,y

\(\left(x+4\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\left(y-2\right)^2\ge0\) với mọi y

\(\Rightarrow\left(x+2y\right)^2+\left(x+4\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\) với mọi x,y

\(\Rightarrow\left(x+2y\right)^2+\left(x+4\right)^2+\left(y-2\right)^2-120\ge-120\) với mọi x,y

\(\Rightarrow Emin=-120\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=0\\x+4=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là -120 khi x = -4 ; y = 2

f) \(F=x^2-6xy+26+10y^2-10y\)

\(F=x^2-6xy+9y^2+y^2-10y+25+1\)

\(F=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(y^2-10y+25\right)+1\)

\(F=\left(x-3y\right)^2+\left(y-5\right)^2+1\)

\(\left(x-3y\right)^2\ge0\) với mọi x,y

\(\left(y-5\right)^2\ge0\) với mọi y

\(\Rightarrow\left(x-3y\right)^2+\left(y-5\right)^2\ge0\) với mọi x,y

\(\Rightarrow\left(x-3y\right)^2+\left(y-5\right)^2+1\ge1\) với mọi x,y

\(\Rightarrow Fmin=1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3y=0\\y-5=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3y\Rightarrow x=15\\y=5\end{matrix}\right.\)

Vậy giá trị của biểu thức là 1 khi x = 15 và y = 5

Đoàn Đức Anh
Xem chi tiết
chloe zender
Xem chi tiết

Có link câu này bạn tham khảo xem có được không nhé

https://h.vn/hoi-dap/question/535151.html

Học tốt nhé!

Khách vãng lai đã xóa
Trịnh phương anh
Xem chi tiết
Trịnh phương anh
12 tháng 7 2017 lúc 14:51

TÌM MIN NHÉ

đỗ mỹ duyên
26 tháng 11 2019 lúc 10:06

trịnh phương anh mấy loại bạn

min là từ viết tắt của gtnn

Khách vãng lai đã xóa
Phạm quang minh
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Linh
Xem chi tiết
Đỗ Văn Nam
Xem chi tiết