\(x^2-4xy+5y^2+6x-10y+10=0\)

\(x^2-2x\left(2y-3\right)+5y^2-10y+10=0\)

\(x^2-2x\left(2y-3\right)+\left(4y^2-12x+9\right)+\left(y^2+2x+1\right)=0\)

\(x^2-2x\left(2y-3\right)+\left(2y-3\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)

\(\left(x-2y+3\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x-2y+3\right)^2\ge0\forall x;y\\\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(x-2y+3\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\forall x;y\)

Mà \(\left(x-2y+3\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2y+3\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2y+3=0\\y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x-2y+3=0\\y=-1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x+2+3=0\\y=-1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-5\\y=-1\end{cases}}}\)Vậy \(\hept{\begin{cases}x=-5\\y=-1\end{cases}}\)

Tham khảo nhé~

Sao anh kudo không tách thẳng như vầy luôn cho nhanh?(nhanh hơn đúng 1 dòng ở phần phân tích thôi:v)

\(A=x^2-4xy+5y^2+6x-10y+10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2.x.2y+4y^2\right)+\left(6x-12y\right)+9+\left(y^2+2y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x-2y\right)^2+2.\left(x-2y\right).3+3^2\right]+\left(y+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y+3\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)

Đến đây ez rồi!

HJNJJJJJJJJJJJJ

a) \(A=9x^2-6x+3\)

\(A=\left(3x\right)^2-2.3x+1+2\)

\(A=\left(3x-1\right)^2+2\)

Vì \(\left(3x-1\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow\left(3x-1\right)^2+2\ge2\) với mọi x

\(\Rightarrow Amin=2\Leftrightarrow3x-1=0\)

\(\Rightarrow3x=1\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{3}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 2 khi x = 1/3

b) \(B=x^2-3x\)

\(B=x^2-2.x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}\)

\(B=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\)

Vì \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\ge-\dfrac{9}{4}\) với mọi x

\(\Rightarrow Bmin=-\dfrac{9}{4}\Leftrightarrow x-\dfrac{3}{2}=0\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là -9/4 khi x = 3/2

c) \(C=x^2+8x+10\)

\(C=x^2+2.x.4+16-6\)

\(C=\left(x+4\right)^2-6\)

Vì \(\left(x+4\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow\left(x+4\right)^2-6\ge-6\) với mọi x

\(\Rightarrow Cmin=-6\Leftrightarrow x+4=0\)

\(\Rightarrow x=-4\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là -6 khi x = -4

d) \(D=x^2-2x+15+y^2+3y\)

\(D=x^2-2x+1+y^2+2.y.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}+14\)

\(D=\left(x-1\right)^2+\left(y+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{47}{4}\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\left(y+\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\) với mọi y

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x,y

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{47}{4}\ge\dfrac{47}{4}\) với mọi x,y

\(\Rightarrow Dmin=\dfrac{47}{4}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y+\dfrac{3}{2}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy giá trị của biểu thức là 47/4 khi x = 1 và y = -3/2

e) \(E=2x^2+4xy+8x+5y^2-4y-100\)

\(E=\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\left(x^2+8x+16\right)+\left(y^2-4y+4\right)-120\)

\(E=\left(x+2y\right)^2+\left(x+4\right)^2+\left(y-2\right)^2-120\)

Vì \(\left(x+2y\right)^2\ge0\) với mọi x,y

\(\left(x+4\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\left(y-2\right)^2\ge0\) với mọi y

\(\Rightarrow\left(x+2y\right)^2+\left(x+4\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\) với mọi x,y

\(\Rightarrow\left(x+2y\right)^2+\left(x+4\right)^2+\left(y-2\right)^2-120\ge-120\) với mọi x,y

\(\Rightarrow Emin=-120\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=0\\x+4=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là -120 khi x = -4 ; y = 2

f) \(F=x^2-6xy+26+10y^2-10y\)

\(F=x^2-6xy+9y^2+y^2-10y+25+1\)

\(F=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(y^2-10y+25\right)+1\)

\(F=\left(x-3y\right)^2+\left(y-5\right)^2+1\)

Vì \(\left(x-3y\right)^2\ge0\) với mọi x,y

\(\left(y-5\right)^2\ge0\) với mọi y

\(\Rightarrow\left(x-3y\right)^2+\left(y-5\right)^2\ge0\) với mọi x,y

\(\Rightarrow\left(x-3y\right)^2+\left(y-5\right)^2+1\ge1\) với mọi x,y

\(\Rightarrow Fmin=1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3y=0\\y-5=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3y\Rightarrow x=15\\y=5\end{matrix}\right.\)

Vậy giá trị của biểu thức là 1 khi x = 15 và y = 5

Có link câu này bạn tham khảo xem có được không nhé

https://h.vn/hoi-dap/question/535151.html

Học tốt nhé!

TÌM MIN NHÉ

trịnh phương anh mấy loại bạn

min là từ viết tắt của gtnn