Câu 1:

gọi n-1/n-2 là M.

Để M là phân số tối giản thì ƯCLN (n - 1; n - 2) = 1 hay -1

Theo đề bài: M = n−1n−2n−1n−2 (n ∈∈Zℤ; n ≠2≠2)

Gọi d = ƯCLN (n - 1; n - 2) 

=> n - 1 - (n - 2) ⋮⋮d       *n - 1 - (n - 2) = n - 1 - n + 2 = n - n + 2 - 1 = 0 + 2 - 1 = 2 - 1 = 1

=> 1 ⋮⋮d

=> d ∈∈Ư (1)

Ư (1) = {1}

=> d = 1

Mà ngay từ lúc đầu d phải bằng 1 rồi.

Vậy nên với mọi n ∈∈Z và n ≠2≠2thì M là phân số tối giản.

b1 : 

a, gọi d là ƯC(2n + 1;2n +2) 

=> 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 2 chia hết cho d

=> 2n + 2 - 2n - 1 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> 2n+1/2n+2 là ps tối giản

Bài 1: Với mọi số tự nhiên n, chứng minh các phân số sau là phân số tối giản:

A=2n+1/2n+2

Gọi ƯCLN của chúng là a 

Ta có:2n+1 chia hết cho a

           2n+2 chia hết cho a

- 2n+2 - 2n+1 

- 1 chia hết cho a

- a= 1

  Vậy 2n+1/2n+2 là phân số tối giản

B=2n+3/3n+5

Gọi ƯCLN của chúng là a

2n+3 chia hết cho a

3n+5 chia hết cho a

Suy ra 6n+9 chia hết cho a

            6n+10 chia hết cho a

6n+10-6n+9

1 chia hết cho a 

Vậy 2n+3/3n+5 là phân số tối giản

Mình chỉ biết thế thôi!

#hok_tot#

các bn giải hộ mk bài 2 ik

thật sự mk đang rất cần nó!!!

`Answer:`

Gọi \(ƯC\left(2n+7;5n+17\right)=d\left(d\inℤ\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+7⋮d\\5n+17⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(2n+7\right)⋮d\\2\left(5n+17\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}10n+35⋮d\\10n+34⋮d\end{cases}}\)

Lập hiệu: \(\left(10n+35\right)-\left(10n+34\right)\)

\(=10n+35-10n-34\)

\(=\left(10n-10n\right)+\left(35-34\right)\)

\(=1\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

Vậy phân số `\frac{2n+7}{5n+17}` tối giản với mọi `n\inNN`

a/ \(A=\dfrac{3n+2}{n+1}=\dfrac{3\left(n+1\right)-1}{n+1}=3-\dfrac{1}{n+1}\)

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}A\in Z\\3\in Z\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{n+1}\in Z\)

\(\Leftrightarrow1⋮n+1\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)

Ta có :

+) \(n+1=1\Leftrightarrow n=0\left(tm\right)\)

+) \(n+1=-1\Leftrightarrow n=-2\left(tm\right)\)

Vậy...

b/ Gọi \(d=ƯCLN\) \(\left(3n+2,n+1\right)\) \(\left(d\in N\cdot\right)\)

Ta có : 

\(\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\3n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{1\right\}\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\) \(\left(3n+2,n+1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{3n+2}{n+1}\) là phân số tối giản với mọi n 

Vậy...

tm là thỏa mãn hay sao ý

Gọi d là ƯC ( 30n + 1 ; 15n + 2 )

=> 30n + 1 ⋮ d => 2.( 30n + 1 ) ⋮ d

=> 15n + 2 ⋮ d => 4.( 15n + 2 ) ⋮ d

=> [ 2.( 30n + 1 ) - 4.( 15n + 2 ) ] ⋮ d

=> [ ( 60n + 2 ) - ( 60n + 8 ) ] ⋮ d

=> - 6 ⋮ d => d = { - 6 ; - 1 ; 1 ; 6 }

Vì ƯC ( 30n + 1 ; 15n + 2 ) = { - 6 ; - 1 ; 1 ; 6 } nên 30n + 1 / 15n + 2 không là p/s tối giản

a) Để A là số nguyên thì \(n+2⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1+1⋮n+1\)

mà \(n+1⋮n+1\)

nên \(1⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-2\right\}\)(thỏa ĐK)

Vậy: \(n\in\left\{0;-2\right\}\)

b) Gọi d\(\in\)ƯC(n+2;n+1)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+2⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(n+2;n+1\right)=1\)

hay A là phân số tối giản(Đpcm)

1Đặt UCLN(\(2n^2\) + n + 1;n) = d

=> \(2n^2\) + n + 1 ⋮ d ; n ⋮ d

=> (2n + 1) n ⋮ d

<=>\(2n^2\)  + n ⋮ d

<=>(2n² + n + 1) - (2n² + n) ⋮ d

<=> 1⋮d

=> d ϵƯ(1)=1

=>UCLN(\(2n^2\) + n + 1;n) =1

=>dpcm

hum biết nhe

khó qué

tui mới L4 

HIHI

a/

Gọi $d=ƯCLN(n+1, 2n+3)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; 2n+3\vdots d$

$\Rightarrow 2n+3-2(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d$

$\Rightarrow d=1$
Vậy $\frac{n+1}{2n+3}$ là phân số tối giản với mọi số tự nhiên $n$

b/

Cho $a=2, b=2$ thì phân số đã cho bằng $\frac{24}{26}$ không là phân số tối giản bạn nhé. 

Bạn xem lại đề.