Cho biết : \(x_0=\sqrt{1006+\sqrt{2011}}-\sqrt{1006-\sqrt{2011}}\)
là nghiệm của phương trình ẩn x : \(x^3+ax^2+bx+14=0\) (với a,b thuộc Q)
Tìm a,b và các nghiệm còn lại của phương trình
Cho phương trình: \(x^3+ax^2+bx-1=0\) ( với x là ẩn số). Tìm các giá trị của a,b để phương trình nhận x = -1 và x = \(1+\sqrt{2}\) là nghiệm.
Cho phương trình \(ax^2+bx+1=0\), với a,b là các số hữu tỉ. Tìm a,b biết x=\(\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\)là nghiệm của phương trình.
Ta có: \(x=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=4-\sqrt{15}\)
Vì \(x=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\)là nghiệm của phương trình \(ax^2+bx+1=0\)nên:
\(a\left(4-\sqrt{15}\right)^2+b\left(4-\sqrt{15}\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(31-8\sqrt{15}\right)+4b-\sqrt{15}b+1=0\)
\(\Leftrightarrow31a-8\sqrt{15}a+4b-\sqrt{15}b+1=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{15}\left(8a+b\right)=31a+4b+1\)
Do a b, là các số hữu tỉ nên \(31a+4b+1\)và \(8a+b\) là các số hữu tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{15}\left(8a+b\right)\)là số hữu tỉ
Do đó \(\hept{\begin{cases}8a+b=0\\31a+4b+1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-8\end{cases}}\)
Vậy a = 1; b = -8
cho phương trình \(x^3+bx^2+cx+1=0\)trong đó b,c là các số nguyên . Biết rằng phương trình có một nghiệm \(x_0=2+\sqrt{5}\)tìm b,c và các nghiệm còn lại
Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx - 1
a) Xác định số hữu tỉ a, b để x = \(\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}\) là nghiệm của phương trình
b) Với giá trị a, b vừa tìm được. Hãy tìm các nghiệm còn lại của phương trình P(x)
biết x=\(\sqrt{3}\) là một nghiệm của phương trình \(x^3+ax^2+bx+c=0\) a,b thuộc Q . Tìm các nghiệm còn lại
Câu 1. Đặt \(x=\sqrt[3]{a},y=\sqrt[3]{b}\to x^3+y^3=2\to2=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right).\)
Vì \(x^2-xy+y^2=\left(x-\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}>0\) nên suy ra \(x+y>0.\)
Mặt khác ta có \(x^2-xy+y^2=\frac{1}{4}\left(4x^2-4xy+4y^2\right)=\frac{1}{4}\left(x^2+2xy+y^2\right)+\frac{3}{4}\left(x^2-2xy+y^2\right)\)
\(=\frac{\left(x+y\right)^2}{4}+\frac{3\left(x-y\right)^2}{4}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)
Vậy \(2\ge\left(x+y\right)\cdot\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{\left(x+y\right)^3}{4}\to8\ge\left(x+y\right)^3\to2\ge x+y.\)
Cho biết x = \(\sqrt{2}\) là 1 nghiệm của phương trình x3 + ax2 + bx + c = 0 với các hệ số hữu tỉ. Tìm các nghiệm còn lại
tôi cũng là roronoa zoro đây
Cho phương trình \(x^4+ax^3+bx^2+5x+2=0\)có nghiệm \(x=1+\sqrt{2}\)
Tìm các nghiệm còn lại của phương trình
casio hả.
thay \(x=1+\sqrt{2}\) vào=> quan hệ a và b
dùng viet
Cho phương trình \(x^4+ax^3+bx^2+5x+2=0\)có nghiệm \(x=1+\sqrt{2}\)
Tìm các nghiệm còn lại của phương trình
Cho \(x=\dfrac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}\) là 1 nghiệm của phương trình: \(ax^2+bx+1\). Với a, b là các số hữu tỉ. Tìm a và b
\(x=\dfrac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}=\dfrac{3+2\sqrt{2}}{2-1}=3+2\sqrt{2}\)
Gọi \(x_1\) là nghiệm còn lại của pt đã cho
Theo Vi-ét, ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}3+2\sqrt{2}+x_1=-\dfrac{b}{a}\\x_1\left(3+2\sqrt{2}\right)=\dfrac{1}{a}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3+2\sqrt{2}+x_1=-\dfrac{b}{a}\\x_1=\dfrac{1}{a\left(3+2\sqrt{2}\right)}=\dfrac{3-2\sqrt{2}}{a}\end{matrix}\right.\)
Thế pt dưới lên pt trên, ta được:
\(3+2\sqrt{2}+\dfrac{3-2\sqrt{2}}{a}=-\dfrac{b}{a}\\ \Leftrightarrow a\left(3+2\sqrt{2}\right)-3-2\sqrt{2}=-b-6\\ \Leftrightarrow\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(a-1\right)=-b-6\)
Vì a,b hữu tỉ nên \(a-1;-b-6\) hữu tỉ
Mà \(3+2\sqrt{2}\) vô tỉ nên \(a-1=0\Leftrightarrow a=1\)
\(\Leftrightarrow-b-6=0\Leftrightarrow b=-6\)
Vậy \(\left(a;b\right)=\left(1;-6\right)\)