Ta có : f(0)=2014=>ax²+bx+c=2014

=>0+0+c=2014

=>c=2014 (1)

f(1)=2015=>ax²+bx+c=2015

=>a+b=2015-c

=>a+b=2015-2014=1 (2)

f(-1)=2017=>ax²+bx+c=2017

=>a+(-b)+2014=2017

=>a-b=2017-2014=3 (3)

Từ 2 và 3:+)  (a+b)+(a-c)=1+3  

=>a+b+a-b=4

=>2a=4

=>a=2 (4)

 +)  (a+b)-(a-b)=1-3

=>a+b-a+b=-2

=>2b=-2

=>b=-1 (5)

Từ 1 ; 4 và 5 => f(-2)=ax²+bx+c

=2.(-2)²+(-1).(-2)+2014

=2.4+2+2014

=2024

Vậy f(-2)=2024

f(0)=2014=a.0^2+b.0+c=c => c=2014

f(1)=2015= a.1^2+b.1+c = a+b+c=a+b+2014 => a+b=2015-2014=1 (*)

f(-1)=2017=a.(-1)^2+b.(-1)+c= a-b+c=a-b+2014 =>a-b=2017-2014=3(**)

từ (*) và (**) ta có hệ pt và tính được a=2 và b= -1

=> f(-2) = 2.(-2)^2 + (-1).(-2) +2014=2024

F(0) = a.0² + b. 0 + c = 2014 => c = 2014

F(1) = a.1² + b. 1+ 2014 =  2015          =>   a + b = 2015 - 2014 = 1

F(-1) = a.(-1)² + b.(-1) + 2014 = 2017    = > a - b = 2017 - 2014 = 3

Cộng vế cho vế ta được :        2a  = 1 + 3 = 4=> a = 4/2 =2

                                                  thay a = 2 vào a + b = 1 ta có 

                                                 2 + b = 1 => b = -1

F(x) = 2x² - x + 2014 

Vậy F(-2) = 2. (-2)² - (-2) + 2014 = 2024 

Ta có :

\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

+) \(f\left(0\right)=2014\)

\(\Leftrightarrow a.0^2+b.0+c=2014\)

\(\Leftrightarrow c=2014\)

+) \(f\left(1\right)=2015\)

\(\Leftrightarrow a.1^2+b.1+c=2015\)

\(\Leftrightarrow a+b+2014=2015\)

\(\Leftrightarrow a+b=1\left(1\right)\)

+) \(f\left(-1\right)=2017\)

\(\Leftrightarrow a.\left(-1\right)^2+b\left(-1\right)+c=2017\)

\(\Leftrightarrow a-b+2014=2017\)

\(\Leftrightarrow a-b=3\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Rightarrow\left(a+b\right)+\left(a-b\right)=1+3\)

\(\Leftrightarrow2a=4\)

\(\Leftrightarrow a=2\)

\(\Leftrightarrow b=0\)

Vậy \(f\left(x\right)=2x^2+2014\)

\(\Leftrightarrow f\left(2\right)=2.2^2+2014=2022\)