10.

\((x^2-2x-3)(x^2+10x+21)=25\)

\(\Leftrightarrow (x-3)(x+1)(x+3)(x+7)=25\)

\(\Leftrightarrow [(x-3)(x+7)][(x+1)(x+3)]=25\)

\(\Leftrightarrow (x^2+4x-21)(x^2+4x+3)=25\)

Đặt \(x^2+4x-21=a\) thì pt trở thành:

\(a(a+24)=25\)

\(\Leftrightarrow a^2+24a-25=0\)

\(\Leftrightarrow (a-1)(a+25)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=1\\ a=-25\end{matrix}\right.\)

Nếu \(a=x^2+4x-21=1\Leftrightarrow x^2+4x-22=0\)

\(\Leftrightarrow (x+2)^2=26\Rightarrow x+2=\pm \sqrt{26}\Rightarrow x=-2\pm \sqrt{26}\) (t/m)

Nếu \(a=x^2+4x-21=-25\Leftrightarrow x^2+4x+4=0\Leftrightarrow (x+2)^2=0\Rightarrow x=-2\) (t/m)

Vậy \(x\in \left\{-2\pm \sqrt{26}; -2\right\}\)

11.

\(x^4-4x^3+10x^2+37x-14=0\)

\(\Leftrightarrow (x^4-4x^3+4x^2)+6x^2+37x-14=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+2x^3-(6x^3+12x^2)+(22x^2+44x)-(7x+14)=0\)

\(\Leftrightarrow x^3(x+2)-6x^2(x+2)+22x(x+2)-7(x+2)=0\)

\((x+2)(x^3-6x^2+22x-7)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x+2=0\\ x^3-6x^2+22x-7=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=-2\\ x^3-6x^2+22x-7=0(*)\end{matrix}\right.\)

Đối với pt $(*)$ (ta sử dụng pp Cardano)

\(\Leftrightarrow (x^3-6x^2+12x-8)+10x+1=0\)

\(\Leftrightarrow (x-2)^3+10(x-2)+21=0\)

Đặt \(x-2=a-\frac{10}{3a}\) thì PT trở thành:

\((a-\frac{10}{3a})^3+10(a-\frac{10}{3a})+21=0\)

\(\Leftrightarrow a^3-\frac{1000}{27a^3}+21=0\)

\(\Leftrightarrow 27a^6+576a^3-1000=0\). Đặt \(a^3=t\) thì:

\(27t^2+576t-1000=0\)

\(\Rightarrow 27(t^2+\frac{64}{3}t+\frac{32^2}{3^2})=4072\)

\(\Leftrightarrow 27(t+\frac{32}{3})^2=4072\Rightarrow t=\pm\sqrt{\frac{4072}{27}}-\frac{32}{3}\)

\(\Rightarrow a=\sqrt[3]{\pm \sqrt{\frac{4072}{27}}-\frac{32}{3}}\)

\(x=2+a-\frac{10}{3a}\) với giá trị $a$ như trên.

P/s: Bài này mình thấy có vẻ không phù hợp với lớp 8.

\(\Leftrightarrow x^4+x^3-7x^2-5x^3-5x^2+35x+2x^2+2x-14=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+x-7\right)-5x\left(x^2+x-7\right)+2\left(x^2+x-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x+2\right)\left(x^2+x-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-5x+2=0\\x^2+x-7=0\end{matrix}\right.\)

Bài 1: ĐKXĐ: $2\leq x\leq 4$
PT $\Leftrightarrow (\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})^2=2$

$\Leftrightarrow 2+2\sqrt{(x-2)(4-x)}=2$
$\Leftrightarrow (x-2)(4-x)=0$

$\Leftrightarrow x-2=0$ hoặc $4-x=0$

$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=4$ (tm)

Bài 2:
PT $\Leftrightarrow 4x^3(x-1)-3x^2(x-1)+6x(x-1)-4(x-1)=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(4x^3-3x^2+6x-4)=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $4x^3-3x^2+6x-4=0$

Với $4x^3-3x^2+6x-4=0(*)$

Đặt $x=t+\frac{1}{4}$ thì pt $(*)$ trở thành:
$4t^3+\frac{21}{4}t-\frac{21}{8}=0$

Đặt $t=m-\frac{7}{16m}$ thì pt trở thành:

$4m^3-\frac{343}{1024m^3}-\frac{21}{8}=0$
$\Leftrightarrow 4096m^6-2688m^3-343=0$

Coi đây là pt bậc 2 ẩn $m^3$ và giải ta thu được \(m=\frac{\sqrt[3]{49}}{4}\) hoặc \(m=\frac{-\sqrt[3]{7}}{4}\)

Khi đó ta thu được \(x=\frac{1}{4}(1-\sqrt[3]{7}+\sqrt[3]{49})\)

Nãy mình tìm được một cách giải tương tự cho câu 2.

PT \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(4x^3-3x^2+6x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\4x^3-3x^2+6x-4=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy pt có 1 nghiệm bằng 1.

\(\left(1\right)\Rightarrow8x^3-6x^2+12x-8=0\)

\(\Leftrightarrow7x^3+x^3-6x^2+12x-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^3=-7x^3\)

\(\Leftrightarrow x-2=-\sqrt[3]{7}x\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{1+\sqrt[3]{7}}\)

Vậy pt có nghiệm \(S=\left\{1;\dfrac{2}{1+\sqrt[3]{7}}\right\}\)

Lưu ý: Nghiệm của người kia hoàn toàn tương đồng với nghiệm của mình (\(\dfrac{2}{1+\sqrt[3]{7}}=\dfrac{1}{4}\left(1-\sqrt[3]{7}+\sqrt[3]{49}\right)\))

\(x^4+4x^3-x^2+10x+3=\left(x^2+ax-1\right)\left(x^2+bx-3\right).\)

\(\hept{\begin{cases}a+b=4\\ab-4=-1\\3a+b=-10\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=3\\b=1\\sai.\end{cases}chiu}\)

mấy chế nhanh giúp mik vs

\(a,\Leftrightarrow\left(x-5\right)^2=0\Leftrightarrow x-5=0\Leftrightarrow x=5\\ b,\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2=0\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=1\\ c,\Leftrightarrow\left(1-2x\right)^2-\left(3x-2\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(1-2x-3x+2\right)\left(1-2x+3x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(3-5x\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\\ d,\Leftrightarrow\left(x-2\right)^3=-\left(5-2x\right)^3\\ \Leftrightarrow x-2=-\left(5-2x\right)=2x-5\\ \Leftrightarrow x=3\)