Xét ΔBCA có 

N là trung điểm của AC

P là trung điểm của BC

Do đó: NP là đường trung bình của ΔBCA

Suy ra: NP//MB và NP=MB

hay BMNP là hình bình hành

a, Vì M,N là trung điểm AB,AC nên MN là đtb tg ABC

Do đó MN//BC hay MN//BP và \(MN=\dfrac{1}{2}BC=BP\)

Vậy BMNP là hbh

b, Vì BMNP là hbh mà I là trung điểm MP nên I là trung điểm BN

Vậy B,I,N thẳng hàng

a) Ta có: N, P lần lượt là trung điểm của CA; CB 

=> NP là đường trung bình của tam giác CAB với đáy AB

=> NP // = \(\frac{1}{2}\)AB (1)

mà M là trung điểm AB  => AM = MB = \(\frac{1}{2}\)AB  (2)

Từ (1); (2) => NP // = MB 

=> BMNP là hình bình hành.

b. Từ (1) ; (2) => AMPN là hình bình hành

mà ^NAM = ^CAB = 1v

=> AMMPN là hình chữ nhật

( chú ý 1v là 1 vuông = góc 90 độ )

a) Ta có: N, P lần lượt là trung điểm của CA; CB 

=> NP là đường trung bình của tam giác CAB với đáy AB

=> NP // = AB (1)

mà M là trung điểm AB  => AM = MB = AB  (2)

Từ (1); (2) => NP // = MB 

=> BMNP là hình bình hành.

b. Từ (1) ; (2) => AMPN là hình bình hành

mà hbh AMPN có 1 góc vg nên                                                                => AMPN là hình chữ nhật

1.

AB=CD (cặp cạnh đối hbh)

AM=AB/2 và CN=CD/2

=> AM=CN (1)

AM thuộc AB; CN thuộc CD mà AB//CD => AM//CN (2)

Từ (1) và (2) => AMCN là hbh(Tứ giác có một cặp cạnh đối // và = nhau thì tứ giác đó là hbh)

2.

a. M là trung điểm AB; N là trung điểm AC => MN là đường trung bình của tgABC 

=> MN//BC => MN//BP và MN=BP=BC/2

=> BMNP là hbh (lý do như bài 1)

b. Ta có BMNP là hbh và ^B=90 => BMNP là HCN

\(BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4cm.\)

Từ kq câu a => MN=BC/2=4/2=2 cm

C/m tương tự câu a có NP là đường trung bình của tg ABC => NP=AB/2=3/2=1,5 cm

Chu vi BMNP là

(2+1,5)x2=7 cm

Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra:MN//BC

hay BMNC là hình thang

b: Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//BP và MN=BP

hay BMNP là hình bình hành

xét tg ABC 

AM=MB,AN=NC=>MN là đường trung bình tg ABC=>MN//BP

lại có BP=PC,AN=NC=>NP là đương trung bình tg ABC=>NP//BM

xét tứ giác BMNP

MN//BP,NP//BM=> BMNP là hình bình hành