x²+4x+5=x²+4x+4+1=(x+2)²+1 >= 0+1 =1>0 do đó đa thức trên ko có nghiệm

x²+6x+10=x²+6x+9+1=(x+3)²+1 >=0+1=1>0 do đó đa thức trên ko có nghiệm

Lời giải:
xf(x+1)−(x+2)f(x)=0xf(x+1)−(x+2)f(x)=0

Thay x=0:0f(1)−2f(0)=0x=0:0f(1)−2f(0)=0

⇒f(0)=0(1)⇒f(0)=0(1)

Thay x=−2x=−2: −2f(−1)−0.f(−2)=0 Ta có: −2f(−1)−0.f(−2)=0

⇒f(−1)=0(2)⇒f(−1)=0(2)

Từ (1);(2)(1);(2) suy ra x=0;x=−1x=0;x=−1 là nghiệm của đa thức f(x)f(x)

=> Đa thức f(x)f(x) có ít nhất 2 nghiệm 

=>Đpcm

x⁴+x³+x+1 = x³. (x+1) + (x+1) = (x³ + 1)(x+1) = (x+1)².(x² - x +1) = 0

=> x + 1 = 0 => x = -1

Vì x² - x + 1 = (x² - 2.x .1/2 + 1/4) + 3/4 = (x - 1/2)² + 3/4 >0 + 3/4 = 3/4

Vậy đa thức trên có nghiệm là x = -1

Ta có: 

x^4+2x^3+2x^2+1

=x^2(x^2+2x+2)+1

Ta thấy x^2(x^2+2x+2)> hoặc =0 nên 

x^2(x^2+2x+2)+1>0 nên ko có nghiệm

Chúc học tốt

a) A(x) = 0 ⇔ 6 - 2x = 0 ⇔ x = 3

Nghiệm của đa thức là x = 3

b)1. P(1) = \(1^4+2.1^2+1\) = 4

P(\(-\dfrac{1}{2}\)) = \(\left(-\dfrac{1}{2}\right)^4+2\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2+1\) = \(\dfrac{25}{16}\)

Ta có: P(x) = \(\left(x^2+1\right)^2\)

Vì \(\left(x^2+1\right)^2\) ≥ 0 

Nên P(x) = 0 khi \(x^2+1=0\) ⇔ \(x^2=-1\) (vô lý)

Vậy P(x) không có nghiệm

a) Đặt A(x)=0

\(\Leftrightarrow6-2x=0\)

\(\Leftrightarrow2x=6\)

hay x=3

Vậy: x=3 là nghiệm của đa thức A(x)

b) 

1: Thay x=1 vào đa thức P(x), ta được:

\(P\left(1\right)=1^4+2\cdot1^2+1=1+2+1=4\)

Thay \(x=-\dfrac{1}{2}\) vào đa thức P(x), ta được:

\(P\left(-\dfrac{1}{2}\right)=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^4+2\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2+1=\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{2}+1=\dfrac{25}{16}\)

\(2\cdot\left(2x-6\right)+\left(x-1\right)=2\)

\(\Leftrightarrow4x-12+x-1-2=0\)

\(\Leftrightarrow5x-15=0\)

\(\Leftrightarrow5x=15\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

(x-1)^2 >=0

=> x^2 >0

=> x^2 + (x-1)^2 >0

=> vô nghiệm

cho tam giác ABC vuông ở A có AB =6 , AC= 8 , phân giác BD . kể DE vuông góc với BC ( E thuộc BC ) . Gọi F là giao điểm của BA và ED
a, tính độ dài cạnh BC ?
b, Chứng Minh DF = DC
c, chứng minh D là trực tâm của tam giác BFC
nói cách làm nữa nha 

a/ vì tam giác abc vuông tại A nên ta có: 

AB^2 + AC^2=BC^2

6^2 + 8^2=BC^2

36+64=BC^2

100=BC^2

BC=10(cm)

b/

tam giác BAD=tam giác BFD(ch,gnhon)

=> AD=ED( cap canh tuong ứng)

xét tam giác ADF và tam giác EDC

ADF=EDC(đối đỉnh)

A=E(=90 độ)

AD=ED(cmt)

Do đó, tam giác ADF=tam giác EDC(g.c.g)

=> DF=DC ( cặp cạnh tương ứng)

c/ tam giác BFC có:

CA hay CD vuông góc BF

FD hay FE vuông góc BC

=> D là trực tâm tam giác BFC

Bạn thay x= -2 vào rồi tính thôi mà 

Đa thức f(x) có nghiệm là -2 suy ra:  \(\left(-2\right)^3+2.\left(-2\right)^2+\left(-2\right)a+1=0\)

                                                              \(\Rightarrow\left(-2\right)^3+2.2^2+\left(-2\right)a=0-1\)

                                                              \(\Rightarrow\left(-2\right)^3+2^3+\left(-2\right)a=-1\)

                                                               \(\Rightarrow\left(-2\right)a=-1\)

                                                                \(\Rightarrow a=\left(-1\right):\left(-2\right)=\frac{1}{2}\)

                                                                          Vậy  \(a=\frac{1}{2}\)

\(M\left(x\right)=\left(4x^3-x^3-3x^3\right)+\left(2x^4-x^4\right)+\left(-x^2+2x^2\right)+1\)

\(M\left(x\right)=x^4+x^2+1\)

Vì \(x^4\ge0\forall x\)

\(x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow x^4+x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow x^4+x^2+1\ge1\forall x\)

\(\Rightarrow\)Đa thức M(x) không có nghiệm.