a) Áp dụng \(\frac{a}{b}< 1\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\) (a;b;m \(\in\) N*)

Ta có:

\(A=\frac{2008^{2008}+1}{2008^{2009}+1}< \frac{2008^{2008}+1+2007}{2009^{2009}+1+2007}\)

\(A< \frac{2008^{2008}+2008}{2008^{2009}+2008}\)

\(A< \frac{2008.\left(2008^{2007}+1\right)}{2008.\left(2008^{2008}+1\right)}=\frac{2008^{2007}+1}{2008^{2008}+1}=B\)

=> A < B

b) Áp dụng \(\frac{a}{b}>1\Leftrightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}\) (a;b;m \(\in\) N*)

Ta có: 

\(N=\frac{100^{101}+1}{100^{100}+1}>\frac{100^{101}+1+99}{100^{100}+1+99}\)

\(N>\frac{100^{101}+100}{100^{100}+100}\)

\(N>\frac{100.\left(100^{100}+1\right)}{100.\left(100^{99}+1\right)}=\frac{100^{100}+1}{100^{99}+1}=M\)

=> M > N

1

\(A=\frac{2019^{2019}+1}{2019^{2020}+1}< \frac{2019^{2019}+1+2018}{2019^{2020}+1+2018}=\frac{2019^{2019}+2019}{2019^{2020}+2019}=\frac{2019\left(2019^{2018}+1\right)}{2019\left(2019^{2019}+1\right)}\)

\(=\frac{2019^{2018}+1}{2019^{2019}+1}\)

2

\(M=\frac{100^{101}+1}{100^{100}+1}< \frac{100^{101}+1+99}{100^{100}+1+99}=\frac{100^{101}+100}{100^{100}+100}=\frac{100\left(100^{100}+1\right)}{100\left(100^{99}+1\right)}\)

\(=\frac{100^{100}+1}{100^{99}+1}=N\)

\(100^{99}+1< 100^{100}+1\)

=>A>B

Ta có: Theo cách tính phân số dư , phân số nào có phần dư lớn hơn thì lớn hơn.

\(\frac{100^{^{100^{ }}}+1}{100^{99}+1}\)\(-1\)=\(\frac{100^{100}}{100^{99}+1}-100^{99}\)

\(\frac{100^{101}+1}{100^{100}+1}-1=\frac{100^{101}-100^{100}}{100^{100}+1}\)

Suy ra:A>B

Ta có:

\(M=\dfrac{100^{100}+1}{100^{99}+1}\)

\(\Rightarrow\dfrac{M}{100}=\dfrac{100^{100}+1}{100\cdot\left(100^{99}+1\right)}\)

\(\Rightarrow\dfrac{M}{100}=\dfrac{100^{100}+1}{100^{100}+100}\)

\(\Rightarrow\dfrac{M}{100}=1-\dfrac{99}{100^{100}+100}\) 

\(N=\dfrac{100^{101}+1}{100^{100}+1}\)

\(\Rightarrow\dfrac{N}{100}=\dfrac{100^{101}+1}{100\cdot\left(100^{100}+1\right)}\)

\(\Rightarrow\dfrac{N}{100}=\dfrac{100^{101}+1}{100^{101}+100}\)

\(\Rightarrow\dfrac{N}{100}=1-\dfrac{99}{100^{101}+100}\)

Mà: \(100^{101}>100^{100}\)

\(\Rightarrow100^{101}+100>100^{100}+100\)

\(\Rightarrow\dfrac{99}{100^{101}+100}< \dfrac{99}{100^{100}+100}\)

\(\Rightarrow1-\dfrac{99}{101^{101}+100}< 1-\dfrac{99}{100^{100}+100}\)

\(\Rightarrow\dfrac{N}{100}< \dfrac{M}{100}\)

\(\Rightarrow N< M\)

Ta có : N = \(\frac{100^{101}+1}{100^{100}+1}\)<  \(\frac{100^{101}+1+99}{100^{100}+1+99}\)= \(\frac{100^{101}+100}{100^{100}+100}\)= \(\frac{100\left(100^{100}+1\right)}{100\left(100^{99}+1\right)}\)= \(\frac{100^{100}+1}{100^{99}+1}\)= M

                                                                            Vậy M > N.

NHỚ K VỚI NHÉ!!!!!!

Câu hỏi của chu nguyen anh thu - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

tham khảo cách này nhé, t cũng làm như vậy 

M=(1.3.5.7.....99)/(2.4.6.8.....100)

số số hạng của tử = (99-1)/2 +1 = 50 -> 1.3.5.7....99= (99+1)*50/2 =2500

số số hạng của mẫu =  (100-2)/2+1 =50 -> 2.4.6.8....100= (100+2)*50/2 =2550

-->  M= 2500/2550 =50/51

Làm tương tự với N ta có kq N=51/52 ->M/N= 2600/2601 -> M<N

bấm phân số kiểu j z bạn

Vào hướng dẫn viết công thức, hình vẽ ở cuối trang tạo câu hỏi và chọn video đầu ấy

bạn giải ra hộ mình nhé !

a) M>N

b)M*N=1/101

c)bỏ cuộc 

BẠN giải hộ mình nhé !

Bạn tham khảo nhé 

Ta có công thức : 

\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\) \(\left(\frac{a}{b}< 1;a,b,c\inℕ^∗\right)\)

Áp dụng vào ta có : 

\(C=\frac{100^{100}+1}{100^{90}+1}< \frac{100^{100}+1+99}{100^{90}+1+99}=\frac{100^{100}+100}{100^{90}+100}=\frac{100\left(100^{99}+1\right)}{100\left(100^{89}+1\right)}=\frac{100^{99}+1}{100^{89}+1}=D\)

Vậy \(C< D\)

àk bạn ơi mk nhầm : 

Ta có công thức : 

\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)\(\left(\frac{a}{b}< 1;a,b,c\inℕ^∗\right)\)

\(\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+c}\)\(\left(\frac{a}{b}>1;a,b,c\inℕ^∗\right)\)

Áp dụng công thức thứ hai ta có : 

\(C=\frac{100^{100}+1}{100^{90}+1}>\frac{100^{100}+1+99}{100^{90}+1+99}=\frac{100^{100}+100}{100^{90}+100}=\frac{100\left(100^{99}+1\right)}{100\left(100^{89}+1\right)}=\frac{100^{99}+1}{100^{89}+1}=D\)

Vậy \(C>D\) ( vầy mới đúng ) 

         C < D đúng 100 %