Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Minh Dương

So sánh bt: \(M=\dfrac{100^{100}+1}{100^{99}+1};N=\dfrac{100^{101}+1}{100^{100}+1}\)

HT.Phong (9A5)
21 tháng 9 2023 lúc 16:13

Ta có:

\(M=\dfrac{100^{100}+1}{100^{99}+1}\)

\(\Rightarrow\dfrac{M}{100}=\dfrac{100^{100}+1}{100\cdot\left(100^{99}+1\right)}\)

\(\Rightarrow\dfrac{M}{100}=\dfrac{100^{100}+1}{100^{100}+100}\)

\(\Rightarrow\dfrac{M}{100}=1-\dfrac{99}{100^{100}+100}\) 

\(N=\dfrac{100^{101}+1}{100^{100}+1}\)

\(\Rightarrow\dfrac{N}{100}=\dfrac{100^{101}+1}{100\cdot\left(100^{100}+1\right)}\)

\(\Rightarrow\dfrac{N}{100}=\dfrac{100^{101}+1}{100^{101}+100}\)

\(\Rightarrow\dfrac{N}{100}=1-\dfrac{99}{100^{101}+100}\)

Mà: \(100^{101}>100^{100}\)

\(\Rightarrow100^{101}+100>100^{100}+100\)

\(\Rightarrow\dfrac{99}{100^{101}+100}< \dfrac{99}{100^{100}+100}\)

\(\Rightarrow1-\dfrac{99}{101^{101}+100}< 1-\dfrac{99}{100^{100}+100}\)

\(\Rightarrow\dfrac{N}{100}< \dfrac{M}{100}\)

\(\Rightarrow N< M\)


Các câu hỏi tương tự
Lê Diệu Linh
Xem chi tiết
Edogawa Conan
Xem chi tiết
Đỗ Hải Yến
Xem chi tiết
Khánh Xuân
Xem chi tiết
tranhongphuc
Xem chi tiết
Chẩm Nguyễn Hoàng Nam Ph...
Xem chi tiết
Ngọc Hân Cao Dương
Xem chi tiết
Ngọc Hân Cao Dương
Xem chi tiết
Trần Thảo Nghi
Xem chi tiết