Cho \(A=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{19}+5^{20}\). Tìm số dư khi A chia cho 31.
Những câu hỏi liên quan
Cho D = \(5+5^2+5^3+5^4+...+5^{19}+5^{20}\)
Tìm số dư khi chia D cho 31
D = 1 + 5 + 52 + 53 + 54 +...+ 519 + 520 - 1
D = (1 + 5 + 52) + (53 + 54 + 55) +...+ (518 + 519 + 520) - 1
D = (1 + 5 + 52) + 53 (1 + 5 + 52) +...+ 518 (1 + 5 + 52) - 1
D = (1 + 5 + 52) (1 + 53 +...+ 518) - 1
D = 31 (1 + 53 +...+ 518) - 1
D = 31 (1 + 53 +...+ 518) - 31 + 30
Vì 31 (1 + 53 +...+ 518) - 31 chia hết cho 31
Nên 31 (1 + 53 +...+ 518) - 31 + 30 chia cho 31 dư 30
Vậy D chia 31 dư 30
Đúng 1
Bình luận (0)
D =5+5^2+5^3+......+5^19+5^20
→ Tổng D có số các số hạng là : (20-1)/1+1 =20
→ Ta chia tổng D thành 6 nhóm mỗi nhóm gồm 3 số và thừa ra ngoài 2 số
→ D = (5+5^2) + (5^3+5^4+5^5) + (5^6+5^7+5^8) + ........ + (5^18+5^19+5^20)
= (5+25) + 5^3.(1+5+5^2) + 5^6.(1+5+5^2) + ......... + 5^18.(1+5+5^2)
= 30 + (5^3+5^6+.......+5^18).(1+5+25)
= 30 + (5^3+5^6+.......+5^18).31
Ta thấy : 31 chia hết cho 31 nên (5^3+...+5^18).31 chia hết cho 31
30 chia cho 31 dư 30
→ D chia cho 31 dư 30
Vậy D chia cho 31 dư 30
Đúng 0
Bình luận (0)
d=5+5^2+5^3+...+5^19+5^20
tìm số dư khi chia d cho 31
d = 5(1 + 5 + 52) + 54(1 + 5 + 52) + ...+ 518(1 + 5 + 52)
= (1 + 5 + 52).(5 + 54 +...+ 518)
= 31.((5 + 54 +...+ 518) chia hết cho 31
Vậy: d chia cho 31 không dư
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm số dư khi chia A = 1 + 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 +...+ 5^9 cho 31
\(A=1+5+5^2+5^3+5^4+...+5^9.\)
\(=1+5\left(1+5+5^2\right)+5^4\left(1+5+5^2\right)+5^7\left(1+5+5^2\right)\)
\(=\left(1+5+5^2\right)\left(5+5^4+5^7\right)+1\)
\(=31\left(5+5^4+5^7\right)+1\)
Vậy A chia cho 31 dư 1
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A= 2 x 2^2 x 2^3 x 2^4 x ... 2^10 x 5^ 2 x 5^3 x ... x 5^14 a) chứng minh A chia hết cho 31 b) tìm số dư của A khi chia cho 6
Xem chi tiết
Tìm số dư khi chia A= 1+5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6+5^7+5^8+5^9 cho 31
Cho A=5+5^2+5^3+5^4+...+5^100.Tìm số dư khi chí A cho 31
1)Tìm ƯCLN(2n+1;9n+5) với n thuộc N
2)Tìm số nguyên tố p sao cho:p+4;p+10;p+14 đều là số nguyên tố
3)Tìm ba số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố
4)Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất thỏa mãn:a chia cho 4 dư 3;a chia cho 17 dư 9;a chia cho 19 dư 13
5)Hãy tính tổng các ước số của A=(2^17).5
6)Cho S=1+5+5^2+5^3+...+5^20.Tìm số tự nhiên n thỏa mãn:4S+1=5^n
Cho A = 5+52+53+.....+520
a) Tính A
b) Tìm số dư của D khi chia cho 31
a/ Ta có:
\(5A=5^2+5^3+...+5^{21}\)
\(\Rightarrow5A-A=\left(5^2+5^3+...+5^{21}\right)-\left(5+5^2+...+5^{20}\right)\)
\(\Rightarrow4A=5^{21}-5\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{5^{21}-5}{4}\)
b/ D ở đâu thế???
Đúng 0
Bình luận (1)
a) Ta có:
A = 5 + 52 + 53 +.....+ 520
5A = 5(5 + 52 + 53 +.....+ 520)
5A = 52 + 53 +.....+ 520 + 521
5A - A = (52 + 53 +.....+ 520 + 521) - (5 + 52 + 53 +.....+ 520)
4A = 521 - 5
A = (521 - 5) : 4
b) Ta có:
A = 5 + 52 + 53 +.....+ 520
= 5 + 52 + (53 + 54 + 55) + (56 + 57 + 58) +....+ (518 + 519 + 520)
= 30 + 53(1 + 5 + 52) + 56(1 + 5 + 52) +....+ 518(1 + 5 + 52)
= 30 + 53.31 + 56.31 +...+ 518.31
= 30 + (53 + 56 +....+ 518) . 31
Vậy số dư khi chia D cho 31 là 30
Đúng 1
Bình luận (0)
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Chứng tỏ rằng:a. 105 + 35 chia hết cho 9 và cho 5b. 105 + 98 chia hết cho 2 và cho 9c. 102012 + 8 chia hết cho 3 và cho 9d. 11...1 (27 chữ số 1) chia hết cho 272. Một số tự nhiên khi chia cho 4, cho 5, cho 6 đều dư 1. Tìm số đó biết rằng số đó chia hết cho 7 và nhỏ hơn 400.3. Một số tự nhiên a khi chia hết cho 4 thì dư 3, chia cho 5 thì dư 4, chia cho 6 thì dư 5. Tìm số a, biết rằng 200 _ a _ 400.4. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 15, 20, 25 được số dư lần lượt là 5, 10, 15.
Đọc tiếp
1. Chứng tỏ rằng:
a. 105 + 35 chia hết cho 9 và cho 5
b. 105 + 98 chia hết cho 2 và cho 9
c. 102012 + 8 chia hết cho 3 và cho 9
d. 11...1 (27 chữ số 1) chia hết cho 27
2. Một số tự nhiên khi chia cho 4, cho 5, cho 6 đều dư 1. Tìm số đó biết rằng số đó chia hết cho 7 và nhỏ hơn 400.
3. Một số tự nhiên a khi chia hết cho 4 thì dư 3, chia cho 5 thì dư 4, chia cho 6 thì dư 5. Tìm số a, biết rằng 200 _< a _< 400.
4. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 15, 20, 25 được số dư lần lượt là 5, 10, 15.