a, f(x) = x⁹⁹ + x⁵⁵ + x¹¹ + x + 7 
    f (-1)= -1⁹⁹ + -1⁵⁵ + -1¹¹ + -1 + 7 
    f( -1) = 3
Vậy dư = 3
 

Gọi đa thức thương là H(x) và phần dư là ax+b.

Theo bài ra ta có:

        x⁹⁹+x⁵⁵+x¹¹+x+7=(x²-1)×H(x)+ax+b      (1)

Thay x=1;x=-1 lần lượt vào (1). Ta được:

11=a+b

3=-a+b                    => a=4; b=7

Dư là 4x+7

K mk nha

a)  từ  \(x^{99}+....+x^{11}⋮x+1.\) " luôn là như vậy "

\(\left(x+7\right):\left(x+1\right)\) " dư - 6 

b) tương tự "

\(\left(x+7\right):\left(x^2+1\right)\)

dư \(\frac{1}{x}\)

Lời giải:

Đặt $f(x)=x^{99}+x^{55}+x^{11}+x+7$.

a) Theo định lý Bedu về phép chia đa thức, số dư của $f(x)$ khi chia cho $x+1$ là $f(-1)=(-1)^{99}+(-1)^{55}+(-1)^{11}+(-1)+7=3$

b) 

$f(x)=x^{99}+x+x^{55}+x+x^{11}+x-2x-7$

$=x(x^{98}+1)+x(x^{54}+1)+x(x^{10}+1)-2x-7$

$=x[(x^2)^{49}+1]+x[(x^2)^{27}+1]+x[(x^2)^5+1]-2x-7$

Hiển nhiên: $x[(x^2)^{49}+1]+x[(x^2)^{27}+1]+x[(x^2)^5+1]\vdots x^2+1$

Do đó $f(x)$ chia $x^2+1$ dư $-2x-7$

(x^99+x^11)+(x^55+x)+7 =x^11(x^88+1)+x(x^54+1)+7 =x^11(x^22+1) (x^66-x^44+x^22-1) + x(x^54+1)+7 = A+7 mà ta có:

 a^n+1=(a+1)(a^(n-1)-a^(n-2)+.....-1) (với n là lẻ) vậy a^n+1 chia hết cho a+1 với a lsf x^2,n lần lượt là 11 và 27=>A chia hết cho x^2+1 Xét 7(x^2+1) dư b nếu x=0 thì b=0 x=+ -1 thì b=1 x=+ -2 thì b=2 x>2 thì b=7 đó cũng là số dư của A+7 chia cho x^2+1. và là số dư cần tìm

đúng ko ?

Gọi đa thức đã cho là A

A = (x^99-x^97) + (x^97-x^95) + (x^95-x^93) +...+(x^57-x^55) + (2x^55-2x^53) + (2x^53-2x^51) +...+ (2x^13-2x^11) + (3x^11-3x^9) + (3x^9 - 3x^7) +...+ (3x^3 - 3x) + 4x + 7 

= x^97(x^2 - 1) + x^95(x^2 - 1) + x^93(x^2 - 1) +...+ x^55(x^2 - 1) + 2x^53(x^2 - 1) + 2x^51(x^2 - 1) +...+ 2x^11(x^2 - 1) + 3x^9(x^2 - 1) + 3x^7(x^2 - 1) +...+ 3x(x^2 - 1) + 4x + 7

Ta dễ thấy rằng tất cả các hạng tử (trừ 2 hạng tử cuối cùng) đều chia hết cho x^2 - 1

Vậy đa thức dư trong phép chia  là 4x + 7.

Thiên Hương đẹp quá đi mất?

 Cho hoi dap de hoi chi khong duoc noi lung tung day la pham loi trong hoi dap