Cho tam giác ABC cân tại A có hai trung tuyến BN và CM cắt nhau tại I. Chứng minh AI là đường trung trực của MN
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC cân tại A có hai trung tuyến BN và CM cắt nhau tại I. Chứng minh AI là đường trung trực của MN
Cho tam giác ABC cân tại A. BM, CN cắt nhau tại I Chứng minh AI là đường cao, đường trung trực, đường trung tuyến của tam giác ABC
Xét ΔABC có
BM,CN lần lượt là các đường trung tuyến
BM cắt CN tại I
=>I là trọng tâm
=>AI là đường trung tuyến của ΔACB
ΔABC cân tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên AI vuông góc CB
=>AI là trung trực của BC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A có AB=AC=13 cm BC=10 cm hai đường trung tuyến MN và BN cắt nhau tại G
a)chứng minh ABM=ACM
b)chứng minh CG đi qua trung điểm I của AB
c) tính độ dài các cạnh GM,BN
30 tháng 4 2022 lúc 21:07
Bài 1: Cho A ABC cân tại A.Hai đường trung tuyến BN và CM cắt nhau ở I. Chứng minh:
a) BN = CM và A IBC là tam giác cân.
b) Điểm I cách đều hai cạnh AB và AC. 3
c) AI là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
d) Từ B vẽ tia Bx 1 AB tại B và từ C vẽ tia Cy 1 AC tại C. Bx và Cy cắt nhau ở K. Chứng minh ba điểm A, I , K thẳng hàng.
e) Giả sử CA = CB = 8cm, tính độ dài AI?
a: Xét ΔABN và ΔACM có
AB=AC
\(\widehat{BAN}\) chung
AN=AM
Do đó: ΔABN=ΔACM
Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
nên ΔIBC cân tại I
c: Ta có: AB=AC
IB=IC
Do đó: AI là đường trung trực của BC(1)
d: Xét ΔABK vuông tại B và ΔACK vuông tại C có
AK chung
AB=AC
Do đó: ΔABK=ΔACK
Suy ra: KB=KC
hay K nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,I,K thẳng hàng
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A. Đường trung trực của AB và đường trung trực của AC cắt nhau tại I (M, N lần lượt là trung điểm AB, AC). Chứng minh rằng:
a) IM =IN
b) MN cắt AI tại D, chứng minh D là trung điểm của MN
giải bài toan : cho tam giác ABC cân tại A . BN và CM là 2 đường trung tuyến của tam giác ABC cắt nhau tại G. Chứng minh. a) BN =CM. b) tam giác BGC cân c) kéo dài AG cắt BC tại D , cho AD =3 cm. Tính AG
a: Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)
\(AN=NC=\dfrac{AC}{2}\)
mà AB=AC
nên AM=MB=AN=NC
Xét ΔABN và ΔACM có
AB=AC
\(\widehat{BAN}\) chung
AN=AM
Do đó: ΔABN=ΔACM
=>BN=CM
b: Xét ΔMBC và ΔNCB có
MB=NC
MC=NB
BC chung
Do đó: ΔMBC=ΔNCB
=>\(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\)
=>\(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)
=>ΔGBC cân tại G
c: Xét ΔABC có
BN,CM là các đường cao
BN cắt CM tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
Xét ΔABC có
G là trọng tâm
AG cắt BC tại D
DO đó: \(AG=\dfrac{2}{3}AD=\dfrac{2}{3}\cdot3=2\left(cm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K.
a, CM : BM=NC.
b, CM : AK là đường trung trực của MN.
c, CM : BC < 4KM
Cho tam giác ABC cân tại A. Hai đường trung tuyến BN,CM cắt nhau tại K. Chứng minh BC<4.KM
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ trung tuyến của AB tại H cắt BC tại N. Vẽ trung trực của AC tại K cắt BC tại M. NH cắt MK tại I. Chứng Minh: a) MA=NA b) Đường AI là trung trực BC