Bài 1: Cho A ABC cân tại A.Hai đường trung tuyến BN và CM cắt nhau ở I. Chứng minh:
a) BN = CM và A IBC là tam giác cân.
b) Điểm I cách đều hai cạnh AB và AC. 3
c) AI là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
d) Từ B vẽ tia Bx 1 AB tại B và từ C vẽ tia Cy 1 AC tại C. Bx và Cy cắt nhau ở K. Chứng minh ba điểm A, I , K thẳng hàng.
e) Giả sử CA = CB = 8cm, tính độ dài AI?
a: Xét ΔABN và ΔACM có
AB=AC
\(\widehat{BAN}\) chung
AN=AM
Do đó: ΔABN=ΔACM
Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
nên ΔIBC cân tại I
c: Ta có: AB=AC
IB=IC
Do đó: AI là đường trung trực của BC(1)
d: Xét ΔABK vuông tại B và ΔACK vuông tại C có
AK chung
AB=AC
Do đó: ΔABK=ΔACK
Suy ra: KB=KC
hay K nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,I,K thẳng hàng
