Question

Cho tam giác ABC cân tại A có hai trung tuyến BN và CM cắt nhau tại I. Chứng minh AI là đường trung trực của MN

Answer 1

gọi giao điểm của AI và MN là E

vì I là giao của 2 đường trung tuyến trong tam giác nên nó cũng thuộc trung truyến còn lại

=> AI là trung tuyến của ΔABC

mà ΔABC cân tại A nên trung tuyến ứng với BC đồng thời là đường trung trực của BC => AI ⊥ BC

vì MN là đường trung bình của ΔABC nên MN // BC => AI ⊥ MN (1)

=> ∠ABC = ∠AMN

∠ACB = ∠ANM

xét ΔAME và ΔANE có

∠AEM = ∠AEN = 90^o

AM = AN

∠AME = ∠ANE

=> ΔAME = ΔANE (ch - gn)

=>ME = NE (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1)(2) => AI là đường trung trực MN (ĐPCM)