a) Do ΔABC cân tại A

=> AB = AC; góc ABC=góc ACB

Lại có: góc ABC+ góc ABD = 180^o (kề bù)

góc ACB + góc ACE = 180^o (kề bù)

=> góc ABD = góc ACE

Xét ΔADB và ΔAEC có:

góc BAD = góc CAE (gt)

AB = AC (cmt)

góc ABD = góc ACE (cmt)

=> ΔADB = ΔAEC (g.c.g)

=> BD = CE (2 cạnh tg ứng) đpcm

b) Vì ΔADB = ΔAEC (câu a)

=> góc ADB = góc AEC (2 góc t/ư)

hay góc HDB = góc KEC

Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKE vuông tại E có:

BD = CE (câu a)

góc HDB = góc KEC(cmt)

=> ΔBHD = ΔCKE (ch - gn)

=> BH = CK (2 cạnh tg ứng) (đpcm)

Xét tam giác BHA và ∆CKA có

∠AHB = ∠AKC = 90º

AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A).

∠HAB = ∠KAC ( giả thiết)

Suy ra ΔBHA = ΔCKA (cạnh huyền – góc nhọn), suy ra BH = CK.

+) Do tam giác ABC cân tại A nên ∠ABC = ∠ACB (1)

Lại có; ∠ABC + ∠ABD = 180º ( hai góc kề bù) (2)

∠ACB + ∠ACE = 180º ( hai góc kề bù) (3)

Từ (1); (2); (3) suy ra: ∠ABD = ∠ACE

+) Xét ΔABD và ΔACE có:

∠DAB = ∠EAC ( giả thiết)

AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A)

∠ABD = ∠ACE ( chứng minh trên )

⇒ ΔABD = ΔACE (g.c.g)

⇒ BD = CE ( hai cạnh tương ứng)..

Chứng minh được tam giác ABD =  tam giác ACE (c-g-c) => AD = AE

Từ đó tam giác ADE cân tại A.

Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

góc ABD=góc ACE

BD=CE

Do đó: ΔABD=ΔACE

=>AD=AE

a: Xét ΔABD và ΔACE có 

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\)

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: BD=CE

b: Xét ΔHDB vuông tại H và ΔKEC vuông tại K có

BD=CE

\(\widehat{D}=\widehat{E}\)

Do đó: ΔHDB=ΔKEC

Suy ra: BH=CK

c: Ta có: ΔHDB=ΔKEC
nên \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)

mà \(\widehat{IBC}=\widehat{HBD}\)

và \(\widehat{ICB}=\widehat{KCE}\)

nên \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

=>ΔIBC cân tại I

=>IB=IC

Xét ΔABI và ΔACI có

AB=AC
BI=CI

AI chung

DO đó: ΔABI=ΔACI

Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

hay AI là tia phân giác của góc BAC

ta có : góc DBA + góc ABC = 180 độ

           góc ACB + góc ACE = 180 độ 

           mà góc ABC = góc ACB ( ABC cân tại A)

       =) góc ABD = góc ACE

xét tam giác ADB và tam giác AEC có :

           góc ABD = góc ACB

                DB=CE

               AB = AC

        ADB = AEC (c-g-c)

         =) góc BAD = góc  CAE

 Ta có: MD vuông góc với BE
              BE vuông góc với EN
=>MD//EN => góc DMI = góc INE(so le trong)
Xét tam giác MDI và tam giác IEN ta có:
MD=EN(vì tam giác MBD = tam giác CEN)
góc MDI = góc IEN(=90 độ)
góc DMI = góc INE(cmt)
=>tam giác MDI = tam giác IEN(CGV-GN)
=>IM=IN(ctư)
=>đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN

:D

khó thể xem trên mạng

mình không biết vẽ hình ở đây :v

a, ΔABC cân tại A (gt) => ^ABC = ^ACB (tính chất)

^ABC + ^ABD = 180 (kề bù)

^ACB + ^ACE = 180 (kề bù)

=> ^ABD = ^ACE

xét ΔABD và ΔACE có : ^BAD = ^CAE (gt)

AB = AC vì ΔABC cân tại A (gt)

=> ΔABD = ΔACE (g-c-g)

=> BD = CE  (định nghĩa)

b, xét ΔBHD và ΔCKE có : BD = CE (Câu a)

^DHB = ^EKC = 90

^ADB = ^AEC do ΔABD = ΔACE (Câu a)

=> ΔBHD = ΔCKE (ch-gn)

=> BH = CK (định nghĩa)

Hình bn tự vẽ nha !!!

a) Có: \(\widehat{ABD}=180^o-\widehat{ABC};\widehat{ACE}=180^o-\widehat{ACB}\)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(\(\Delta\)ABC cân tại A) => \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACE, có: 

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\)(gt)                                => \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)ACE

AB = AC (\(\Delta\)ABC cân tại A)                                    (gcg)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)

=> BD = CE (2ctư)

b) Xét \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)ACK, có:

\(\widehat{H}=\widehat{K}=90^o\)

\(AB=AC\)                      => \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)ACK

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAK}\)                            (CH-GN)

=> BH = CK (2ctư)

CÁCH KHÁC NHÉ

a) Tam giác ABC cân tại A suy ra góc ABC = góc ACB  (1)

MÀ góc ABC là góc ngoài tại đỉnh B của tam giác ADB nên góc ABC = góc BAD + góc ADB  (2)

góc ACB là góc ngoài tại đỉnh C của tam giác AEC nên góc ACB = góc EAC + góc AEC  (3)

Từ (1), (2) ,(3) suy ra  góc BAD + góc ADB=góc EAC + góc AEC  (4)

lại có góc BAD = góc CAE ( GT ) (5)

Từ ( 4) và (5) suy ra góc ADB= góc AEC suy ra tam giác ADE cân tại A

suy ra AD=AE ( T/c tam giác cân)

Xét tam giác ABD và tam giác ACE

có AD = AE (CMT);  góc BAD = góc CAE ( GT ); AB=AC ( GT)

suy ra tam giác ABD =tam giác ACE  (c.g.c)

suy ra BD = CE (hai cạnh tương ứng)

b) Xét tam giác HBA và tam giác KCA

có AB=AC;  góc BAD = góc CAE ( GT ); góc AHB=góc AKC = 90⁰

suy ra  tam giác HBA = tam giác KCA ( cạnh huyền-góc nhọn)

suy ra BH = CK ( hai cạnh tương ứng)