Phần b mk chưa học nên chịu :v

a, Phương trình đường thẳng (d) là: y = ax + b 

Vì đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x + 1 nên

\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=a'\\b\ne b'\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b\ne1\end{matrix}\right.\)

Với a = 3 ta được pt đường thẳng (d): y = 3x + b

Vì đường thẳng (d) đi qua điểm A(3;7) nên thay x = 3; y = 7 ta được:

7 = 3.3 + b

\(\Leftrightarrow\) b = -2 (TM)

Vậy phương trình đường thẳng (d) là: y = 3x - 2

Chúc bn học tốt!

a) Gọi (d): y=ax+b

Vì (d)//y=2x-3 nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b\ne-3\end{matrix}\right.\)

Vậy: (d): y=2x+b

Vì (d) đi qua điểm C(-1;4) nên 

Thay x=-1 và y=4 vào (d), ta được:

\(2\cdot\left(-1\right)+b=4\)

hay b=6

Vậy: (d): y=2x+6

Thay y=0 vào (d), ta được:

2x+6=0

hay x=-3

Vậy: A(-3;0)

b) Vì y=ax+b đi qua hai điểm B(4;0) và C(-1;4) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}4a+b=0\\-a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a=-4\\b=a+4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{4}{5}\\b=\dfrac{-4}{5}+4=\dfrac{-4}{5}+\dfrac{20}{5}=\dfrac{16}{5}\end{matrix}\right.\)

a) Gọi (d): y=ax+b

Vì (d)//y=2x-3 nên ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b\ne-3\end{matrix}\right.\)

=> (d): y=2x+b

Thay x=-1 và y=4 vào (d), ta được:

\(2\cdot\left(-1\right)+b=4\)

\(\Leftrightarrow b=6\)

Vậy: (D): y=2x+6

Thay y=0 vào (d),ta được:

\(2x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x=-3\)

Vậy: A(-3;0)

b) Vì đồ thị hàm số y=ax+b đi qua hai điểm B(4;0) và C(-1;4) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}4a+b=0\\-a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a=-4\\-a+b=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{4}{5}\\b=4+a=4+\dfrac{-4}{5}=4-\dfrac{4}{5}=\dfrac{16}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(a=-\dfrac{4}{5}\); \(b=\dfrac{16}{5}\)

c) Độ dài đoạn thẳng AB là:

\(AB=\sqrt{\left(-3-4\right)^2+\left(0-0\right)^2}=7\)(cm)

Độ dài đoạn thẳng AC là:

\(AC=\sqrt{\left(-3+1\right)^2+\left(0-4\right)^2}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Độ dài đoạn thẳng BC là:

\(BC=\sqrt{\left(4+1\right)^2+\left(0-4\right)^2}=\sqrt{41}\left(cm\right)\)

Chu vi tam giác ABC là:

\(C_{ABC}=AB+AC+BC\)

\(=7+2\sqrt{5}+\sqrt{41}\)

\(\simeq17,9\left(cm\right)\)

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(-\dfrac{1}{2}x^2=mx+m-3\Leftrightarrow x^2+2mx+2m-6=0\) (1)

a. Khi \(m=-1\), (1) trở thành:

\(x^2-2x-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\Rightarrow y=-8\\x=-2\Rightarrow y=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm có tọa độ là \(\left(4;-8\right)\) ; \(\left(-2;-2\right)\)

b. 

\(\Delta'=m^2-2m+6=\left(m+1\right)^2+5>0;\forall m\Rightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb với mọi m

Hay (d) cắt (P) tại 2 điểm pb với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=2m-6\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=14\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=14\)

\(\Leftrightarrow4m^2-2\left(2m-6\right)=14\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4m-2=0\Rightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{3}}{2}\)

Chọn đáp án B.

Đáp án B.

Dễ thấy d ⊥ α và  − 1 ; − 2 ; − 3 ∈ α ⇒ d ⊂ α .

Ta có B = Δ ∩ Oxy ⇒ B a ; b ; 0 mà B ∈ Δ ⊂ α ⇒ 2 a + b − 2 = 0  (1).

Lại có d / / Δ ⇒ d d ; Δ = d B ; d = 3.

Đường thẳng d đi qua M 0 ; 0 ; − 1 , có  u d → = 1 ; 2 ; 2 .

Do đó:

d B ; d = B M → ; u d → u d → = 2 b − 2 2 + 1 − 2 a 2 + 2 a − b 2 3 = 3   2

Từ (1), (2) suy ra:

a ; b = − 1 ; 4 → B − 1 ; 4 ; 0 a ; b = 2 ; − 2 → B 2 ; − 2 ; 0 .

Vậy  A B = 7 2 .