Cho hình bình hành ABCD. Gọi I,K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng:
a) AI // CK
b) DM = MN = NB
•Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K Theo Thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI , CK theo thứ tự ở M, N. Chứng minh rằng:
a) AI //CK
b) DM=MN=NB
c) Chứng minh CM đi qua trung điểm của AD, AN đi qua trung điểm của BC.
d) Chứng minh K, O, I thẳng hàng, với O là giao của 2 đường chéo AC và BD.
a: Xét tứ giác AKCI có
AK//CI
AK=CI
Do đó:AKCI là hình bình hành
Suy ra: AI//CK
Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng:
a) AI // CK
b) DM = MN = NB
a) + K là trung điểm của AB ⇒ AK = AB/2.
+ I là trung điểm của CD ⇒ CI = CD/2.
+ ABCD là hình bình hành
⇒ AB // CD hay AK // CI
và AB = CD ⇒ AB/2 = CD/2 hay AK = CI
+ Tứ giác AKCI có AK // CI và AK = CI
⇒ AKCI là hình bình hành.
b) + AKCI là hình bình hành
⇒ AI//KC hay MI//NC.
ΔDNC có: DI = IC, IM // NC ⇒ DM = MN (1)
+ AI // KC hay KN//AM
ΔBAM có: AK = KB, KN//AM ⇒ MN = NB (2)
Từ (1) và (2) suy ra DM = MN = NB.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo
BD cắt AI, CK theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng:
a) AI // CK b) DM = MN = NB
Giải :
a) + K là trung điểm của AB ⇒ AK = \(\frac{AB}{2}\).
+ I là trung điểm của CD ⇒ CI = \(\frac{CD}{2}\).
+ ABCD là hình bình hành
⇒ AB // CD hay AK // CI
và AB = CD ⇒ AB/2 = \(\frac{CD}{2}\) hay AK = CI
+ Tứ giác AKCI có AK // CI và AK = CI
⇒ AKCI là hình bình hành.
b) + AKCI là hình bình hành
⇒ AI // KC hay \(\frac{MI}{NC}\).
\(a)\)
\(K\)là trung điểm \(AB\)\(\Rightarrow AK=\frac{AB}{2}\)
\(I\)là trung điểm \(CD\)\(\Rightarrow CI=\frac{CD}{2}\)
Mà theo đề ra: \(ABCD\)là hình bình hành
\(\Rightarrow AB//CD\)hay \(AK//CI\)
\(\Rightarrow AB=CD\Rightarrow\frac{AB}{2}=\frac{CD}{2}\)hay \(AK=CI\)
Tứ giác \(AKCI\)có \(AK//CI\)\(;\)\(AK=CI\)
\(\Rightarrow AKCI\)là hình bình hành
\(b)\)
Theo phần a), ta có: \(AKCI\)là hình bình hành
\(\Rightarrow AI//KC\)hay \(MI//NC\)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng :
a)Tứ giác AICK là hình bình hành.
b) AI // CK.
c) DM = MN = NB.
a: Xét tứ giác AICK có
AK//CI
AK=CI
Do đó: AICK là hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD . Gọi I,K theo thứ tự là trung điểm của CD,AB. Đường chéo BD cắt AI,CK theo thứ tự ở M và N . Chứng minh rằng:
a,AI//CK
b,DM=MN=NB
Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng:
a) AI // CK
b) DM = MN = NB
a)Xét hbh ABCD có:
AB//CD, AB=Cd(t/c)
K là tđ AB
I là tđ CD
=> AK=IC, AK//IC
=> AKCI là hbh(dhnb)
=> AI//KC(t/c)
b) Xét tam giác ABM:
K là tđ AB
KN//AM(M thuộc AI, N thuộc KC)
=> KN là đg tb
=> MN=MB (t/c) (1)
Xét t.giác DNC
I là tđ CD
IM//NC
=> IM là đg tb của t.giác DNC
=> MD=MN (t/c) (2)
(1),(2)=> DM= MN= NB
a, AK=1/2AB; CI=1/2CD
mà AB//=CD nên AK//=CI suy ra
AKCI là hình bình hành
do đó AI//CK
b) Xét tam giác CDN
có I là trung điểm CD mà IM//CN
nên M là trung điểm DN hay DM=MN (3)
(Theo định lý đường thẳng đi qua một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba)
Tương tự xét tam giác ABM cũng có BN=MN (4)
Từ (3) và (4) suy ra DM=MN=NB
Cho hình bình hành ABCD. Gọi I,K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng:
a) AI // CK
b) DM = MN = NB
Cho hình bình hành ABCD. Gọi I,K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng:
a) AI // CK
b) DM = MN = NB
Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng :
a) AI // CK
b) DM = MN = NB
Ta có hình vẽ:
a) Ta có: AK = \(\dfrac{1}{2}\) AB
IC = \(\dfrac{1}{2}\) DC
mà AB = DC (vì ABCD là hình bình hành)
=> AK = IC
=> AK // IC (vì AB // DC)
=> AKCI là hình bình hành
=> AI // KC
b) Xét \(\Delta ABM\) có:
AK = KB (gt)
AM // KN (vì AI // KC)
=> BN = MN (1)
Xét \(\Delta DNC\) có:
DI = IC (gt)
IM // CN (vì AI // KC)
=> DM = MN (2)
từ (1) và (2) => DM = MN =NB
a, AK = \(\dfrac{AB}{2}\) ( K là trung điểm của AB)
CI = \(\dfrac{CD}{2}\) (I là trung điểm của CD)
AB = CD ( ABCD là hình bình hành )
suy ra : AK = CI
tứ giác AKCI có : AK // CI và AK = CI nên là hình bình hành
do đó : AI // CK
b, tam giác DNC có : IM // CN và DI = IC nên DM = MN
tam giác AMB có : KN // AM và AK = KB nên MN = NB
ta có : DM = MN và MN = NB
suy ra : DM = MN = NB
cho hình bình hành ABCD. Gọi I,K theo thứ tự là trung điểm của CD,AB. Đường chéo BD cắt AI,CK theo thứ tự ở M và N. O là trung điểm của MN. Chứng minh:
a) AI//CK
b) DM=MN=NB
c) 3 điểm K,O,I thẳng hàng
Giúp mình câu c với ạ. Mình cần gấp.