Gợi ý xem bạn làm được ko, ko thì để mình trình bày luôn

Kẻ \(KC\perp HD;KC\cap HD=\left\{K\right\}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}KC\perp HD\\KC\perp SH\end{matrix}\right.\Rightarrow KC\perp\left(SHD\right)\Rightarrow\left(SKC\right)\perp\left(SHD\right)\)

Kẻ \(CI\perp SK;CI\cap SK=\left\{I\right\}\Rightarrow CI\perp\left(SHD\right)\Rightarrow CI\perp\left(SHD\right)\)

\(\Rightarrow\left(SC,\left(SHD\right)\right)=\left(SC,SI\right)\)

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Khi đó

Ta có mặt phẳng (ABCD) có vectơ pháp tuyến là , mặt phẳng (GMN) có vectơ pháp tuyến là

Gọi (α) là góc giữa hai mặt phẳng (GMN) và (ABCD), ta có

Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M và N lên (ABCD). Suy ra E, F lần lượt là trung điểm của HC, HD.

Gọi H, I lần lượt là trung điểm của AB, CD.

Mà d ⊥ (SIH) nên góc giữa góc giữa hai mặt phẳng (GMN) và (ABCD) là

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(SAB\right)\perp\left(ABCD\right)\\\left(SAB\right)\cap\left(ABCD\right)=AB\\SA\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SA\perp\left(ABCD\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa SB và (ABCD)

\(\widehat{SBA}=45^0\) (do SAB vuông cân tại A)

b.

\(\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABCD)

\(AC=AB\sqrt{2}=2a\sqrt{2}\)

\(tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{SC}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow\widehat{SCA}\approx35^015'\)

Đáp án là D

Đáp án D

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(SAB\right)\cap\left(SAD\right)=SA\\\left(SAB\right)\perp\left(ABCD\right)\\\left(SAD\right)\perp\left(ABCD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SA\perp\left(ABCD\right)\)

Gọi N là trung điểm BC \(\Rightarrow MN||AB\Rightarrow AB||\left(SMN\right)\)

\(\Rightarrow d\left(AB;SM\right)=d\left(AB;\left(SMN\right)\right)=d\left(A;\left(SMN\right)\right)\)

Từ A kẻ \(AH\perp SM\)

\(\left\{{}\begin{matrix}MN||AB\Rightarrow MN\perp AD\\SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp MN\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow MN\perp\left(SAD\right)\Rightarrow MN\perp AH\)

\(\Rightarrow AH\perp\left(SMN\right)\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SMN\right)\right)\)

\(AC=a\sqrt{2}\Rightarrow SA=\sqrt{SC^2-AC^2}=a\)

\(AM=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{a}{2}\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AM^2}\Rightarrow AH=\dfrac{SA.AM}{\sqrt{SA^2+AM^2}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{5}\)

Chọn đáp án B.

a.

Do tam giác SAB đều \(\Rightarrow SB=AB=a\)

Trong tam giác SBC ta có: 

\(SB^2+BC^2=2a^2=SC^2\)

\(\Rightarrow\Delta SBC\) vuông tại B (pitago đảo)

\(\Rightarrow BC\perp SB\)

Mà \(BC\perp AB\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)

Do \(SH\in\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp SH\) (1)

Lại có SAB là tam giác đều, mà SH là đường trung tuyến (H là trung điểm AB)

\(\Rightarrow SH\) đồng thời là đường cao hay \(SH\perp AB\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)

b.

\(SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\) HM là hình chiếu vuông góc của SM lên (ABCD)

\(\Rightarrow\widehat{SMH}\) là góc giữa SM và (ABCD) hay \(\alpha=\widehat{SMH}\)

\(SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều cạnh a)

\(HM=BC=a\) \(\Rightarrow tan\alpha=\dfrac{SH}{HM}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

c.

Do H là trung điểm AB, K là trung điểm AD \(\Rightarrow\) HK là đường trung bình tam giác ABD

\(\Rightarrow HK||BD\)

Mà \(BD\perp AC\) (hai đường chéo hình vuông)

\(\Rightarrow HK\perp AC\) (3)

Lại có \(SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp AC\) (4)

(3);(4) \(\Rightarrow AC\perp\left(SHK\right)\Rightarrow AC\perp SK\)