Bài 1: Cho tam giác DEF cân tại D. Trên cạnh DE và DF lần lượt lấy hai điểm H và K sao cho DH =DK. Gọi giao điểm của EK và FH là O. Chứng minh rằng

a)        EK = FH

b)         DHOE = DKOF

c)       DO vuông góc với EF

Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC , đường cao AD. Trên đoạn DC lấy điểm E sao

cho DB = DE

a)   Chứng minh tam giác ABE cân;

b)        Từ E kẻ EF vuông góc với AC (F thuộc AC). Từ C kẻ CK vuông góc với AE (K thuộc AE). Chứng minh rằng ba đường thẳng AD, EF, và CK đồng quy tại một điểm.

Bài 3: Cho tam giác đều DEF. Tia phân giác của góc E cắt cạnh DF tại M. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt tia EM tại N và cắt tia EF tại P. Chứng minh rằng

a) DDNF cân

b) NF vuông góc với EF

c) DDEP cân

Bài 4: Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của DF và DE. Kẻ DH vuông góc với EF

a)  Chứng minh EM = FN và DEM = DFN

Bài 1: Cho tam giác DEF cân tại D. Trên cạnh DE và DF lần lượt lấy hai điểm H và K sao cho DH =DK. Gọi giao điểm của EK và FH là O. Chứng minh rằng

a)        EK = FH

b)         DHOE = DKOF

c)       DO vuông góc với EF

Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC , đường cao AD. Trên đoạn DC lấy điểm E sao

cho DB = DE

a)   Chứng minh tam giác ABE cân;

b)        Từ E kẻ EF vuông góc với AC (F thuộc AC). Từ C kẻ CK vuông góc với AE (K thuộc AE). Chứng minh rằng ba đường thẳng AD, EF, và CK đồng quy tại một điểm.

Bài 1: Cho tam giác ABC, trên tỉa đối của tia AB lấy D sao cho AD = AB. Lấy G thuộc AC sao cho:

Tia DG cắt BC ở E.

a) chứng minh E là trung điểm của BC.

b) Trên tia đối của tia ED lấy K sao cho EK=EG. Gọi P là trung điểm của KC. I là giao điểm của GK và BC. Chứng minh I là trực tâm của tam giác GKC.

 C) Qua E vẽ đường thẳng song song với BD; qua D vẽ đường thẳng song song với BC, hai đường thẳng này cắt nhau ở F. Gọi M là  giao điểm của EF và CD. Chứng minh rằng: B, G, M thẳng hàng.

d) chứng minh AM = 12BC.

Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, trên cạnh BC lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE (D nằm giữa B và E)

a) Chứng minh \(\Delta ADB=\Delta AEC\)

b) Qua D kẻ DH vuông góc với AB (\(H\in AB\)), qua E kẻ EK vuông góc với AC (\(K\in AB\)). Tia KE cắt tia HD tại M. Chứng minh DH = EK

c) Chứng minh \(\Delta DME\) cân

d) Gọi G là trọng tâm của \(\Delta ABC\). Chứng minh AM là đường trung trực của DE và ba điểm A, M, G thẳng hàng

Cho tam giác ABC cân tại A, gọi M là trung điểm của canh BC. Trên đoạn thẳng MB lấy điểm D, trên đoạn thẳng MC lấy điểm E sao cho BD=CE. Kẻ \(DH\perp AB,EK\perp AC\left(H\in AB,K\in AC\right)\).Gọi O là giao điểm của DH và EK. Chứng minh

a) \(\Delta ABD=\Delta ACE\)

b) DH=EK

c) AO là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

d) 3 điểm A,M,O thẳng hàng