a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

AM chung

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Xét ΔIBC có

IM là đường cao

IM là đường trung tuyến

Do đo:ΔIBC cân tại I

hay IB=IC

c: Xét ΔAIN và ΔMIB có

\(\widehat{AIN}=\widehat{MIB}\)

IA=IM

\(\widehat{IAN}=\widehat{IMB}\)

Do đo: ΔAIN=ΔMIB

Suy ra: IN=IB

=>IN=IC

hay ΔINC cân tại I

a) Xét \(\Delta ABM,\Delta ACM\) có :

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(AM:Chung\)

\(BM=CM\) (M là trung điểm của BC)

=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)

b) Ta có : \(\widehat{AMB}=\widehat{ANC}\) (\(\Delta ABM=\Delta ACM\))

Mà : \(\widehat{AMB}+\widehat{ANC}=180^o\left(Kềbù\right)\)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{ANC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

Hay : \(\widehat{IMB}=\widehat{IMC}=90^o\)

Xét \(\Delta IBM,\Delta ICM\) có :

\(IM:Chung\)

\(\widehat{IMB}=\widehat{IMC}\left(=90^o\right)\)

BM = CM (M là trung điểm của BC)

=> \(\Delta IBM=\Delta ICM\) (2 cạnh góc vuông)

=> IB = IC (2 cạnh tương ứng)

c) Xét \(\Delta BIM,\Delta NIA\) có :

\(\widehat{BIM}=\widehat{NIA}\) (đối đỉnh)

\(IA=IM\left(gt\right)\)

\(\widehat{IBM}=\widehat{INA}\) (so le trong )

=> \(\Delta BIM=\Delta NIA\left(g.c.g\right)\)

=> \(IB=IN\) (2 góc tương ứng) (1)

Ta có : \(IB=IC\) (chứng minh câu b)

=> \(IN=IC\left(=IB\right)\)

=> \(\Delta NIC\) cân tại I.

a: Xét ΔBIE và ΔMIA có

\(\widehat{IEB}=\widehat{IAM}\)(hai góc so le trong, BE//AM)

IE=IA

\(\widehat{BIE}=\widehat{MIA}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔBIE=ΔMIA

=>BE=AM

b: Xét ΔIAN và ΔIEC có

IA=IE

\(\widehat{AIN}=\widehat{EIC}\)(hai góc đối đỉnh)

IN=IC

Do đó: ΔIAN=ΔIEC

=>\(\widehat{IAN}=\widehat{IEC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AN//EC

Ta có: AN//EC

AM//EC

AN,AM có điểm chung là A

Do đó: N,A,M thẳng hàng

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM};\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AM\(\perp\)BC

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

AM nằm giữa AB,AC

Do đó: AM là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

b: Xét ΔMBA vuông tại M và ΔMCD vuông tại M có

MB=MC

\(\widehat{MBA}=\widehat{MCD}\)

Do đó: ΔMBA=ΔMCD

=>MA=MD

=>M là trung điểm của AD

c: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hình bình hành

=>BD//AC

BD//AC

AC\(\perp\)BH

Do đó: BD\(\perp\)BH

=>\(\widehat{HBD}=90^0\)

nhanh lên nhé

*Tự vẽ hình 

a) Xét tam giác ABM và ACM, có :

AB=AC(GT)

AM-cạnh chung

BM=MC(GT)

-> Tam giác ABM=ACM(c.c.c)

b) Do tam giác ABM=ACM (cmt)

-> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\)

-> AM vuông góc BC

c) Xét tam giác AEI và MBI, có :

\(\widehat{EAI}=\widehat{BMI}=90^o\)

\(\widehat{AIE}=\widehat{BIM}\left(đđ\right)\)

AI=IM(GT)

-> tam giác AEI=MBI(g.c.g)

-> AE=BM ( đccm)

d) Chịu. Tự làm nhe -_-'

#Hoctot

bạn tự vẽ hình

a, xét tam giác ABM và tam giác ACM có :

AB=AC (gt)

MB=MC (gt)

AM là cạch chung

suy ra tam giác ABM =tam giác ACN (c.c.c)

b, Vì tam giác ABM = tam giác ACN (câu a)

suy ra góc M1= góc M2 (2 góc tương ứng)

mà M1+M2=180 ( 2 góc kề bù)

suy ra : M1=M2= 90 

suy ra AM vuông góc BC

c, Vì tam giác ABM = tam giác ACM (câu a)

suy ra : A1=A2 ( 2 góc tương ứng)

suy ra: AM là phân giác góc BAC

minh cung chiu phan d ne

đề có sai không zợ 

nói tg ABC cân mà AB>AC

a)\(\text{ Xét }\Delta ABH\)\(\text{và }\Delta ACH\)\(\text{có}\)

\(AB=AC\)

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\left(\Delta\text{ABC cân}\right)\)

\(BH=CH\)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)

\(\text{Mà }\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)

\(\Rightarrow AH\perp BC\)

b) \(\text{Có }BH=\frac{BC}{2}\left(gt\right)\)
\(\text{Mà BC = 4 ( GT )}\)
\(\Rightarrow BH=4cm\)
\(\text{Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABH vuông tại H ta được :}\)
\(\text{AH^2 + BH^2 = AB^2}\)
\(\Rightarrow AH^2+2^2=6^2\)
\(\text{=> AH^2 = 32}\Rightarrow AH^2=32\)\(\Rightarrow AH^2=32\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{32}\)
\(\text{Vậy }AH=\sqrt{32}\)

bn cho nhìu wá

@Hoàng Thị Tuyết Nhung bạn làm giúp mình câu 1 thôi nha