cho tam giác ABC ( AB<AC) , trên cạnh Bc lấy điểm E ( E không trùng với B và C ) . gọi I là trung điểm của Ae. đường thẳng đi qua và song song với BC cắt tia BI tại M
a/ chứng minh rằng am=be
b/ trên tia đối của tia IC lấy điểm N sao cho In=IC . Chứng minh rằng AN // Ec và ba điểm M,A,N thẳng hàng
c/ Quá I kẻ đường thẳng vuông góc với NC , cắt đường thẳng Mn tại F . Chứng minh rằng Cn là tai phân giác của góc BCF
a: Xét ΔBIE và ΔMIA có
\(\widehat{IEB}=\widehat{IAM}\)(hai góc so le trong, BE//AM)
IE=IA
\(\widehat{BIE}=\widehat{MIA}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔBIE=ΔMIA
=>BE=AM
b: Xét ΔIAN và ΔIEC có
IA=IE
\(\widehat{AIN}=\widehat{EIC}\)(hai góc đối đỉnh)
IN=IC
Do đó: ΔIAN=ΔIEC
=>\(\widehat{IAN}=\widehat{IEC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AN//EC
Ta có: AN//EC
AM//EC
AN,AM có điểm chung là A
Do đó: N,A,M thẳng hàng
