1.

3A= 3(3+3²+ ...+ 3²⁰¹⁷⁾

3A= 3² + 3³ + .... + 3²⁰¹⁸

Lấy 3A - A = (3² + 3³ +...+ 3²⁰¹⁸) - (3+3²+...+3²⁰¹⁷)

2A = 3²⁰¹⁸ - 3

2A+3 = 3²⁰¹⁸ - 3 +3 = 3²⁰¹⁸

=> 2A+3 là một lũy thừa của 3

giúp e giải vs e đang cần gấp

a, \(A=3+3^2+...+3^{120}\)

\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{119}\left(1+3\right)\)

\(=4\left(3+3^3+3^5+...+3^{119}\right)\)

\(\Rightarrow A⋮4\)

\(A=3+3^2+...+3^{120}\)

\(=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+...+3^{118}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=13\left(3+3^4+...+3^{118}\right)\)

\(\Rightarrow A⋮13\)

b, \(3A=3^2+3^3+...+3^{121}\)

\(\Rightarrow2A=3^{121}-3=3\left(3^{120}-1\right)\)

Vì \(3^{120}=3^{4.30}\) có chữ số tận cùng là 1 suy ra \(3^{120}-1\) có chữ số tận cùng là 0

\(\Rightarrow A=\dfrac{3\left(3^{120}-1\right)}{2}\) có chữ số tận cùng là 0

c, Đề là \(2A+3\) thì có vẻ hợp lí hơn

\(2A+3=3^{121}-3+3=3^{121}\) là lũy thừa của 3

a: \(A=4+2^2+2^3+...+2^{20}\)

=>\(2A=8+2^3+2^4+...+2^{21}\)

=>\(2A-A=2^{21}+2^{20}+...+2^4+2^3+8-2^{20}-2^{19}-...-2^3-2^2-4\)

\(=2^{21}+8-2^2-4=2^{21}\)

=>\(A=2^{21}\) là lũy thừa của 2

b:

\(B=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)

=>\(3B=3^2+3^3+...+3^{101}\)

=>\(2B=3^{101}-3\)

=>\(2B+3=3^{101}\) là lũy thừa của 3

A=3+3²+3⁴+......+3⁹⁹+3¹⁰⁰

=>3A= 3²+3⁴+......+3⁹⁹+3¹⁰⁰+3¹⁰¹

-A=3+3²+3⁴+......+3⁹⁹+3¹⁰⁰

=>2A=3¹⁰¹-3

=>2A+3=3¹⁰¹

=>2A+3 là 1 lũy thừa của 3.(đpcm)

A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰

3A = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹

3A - A = (3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹) - (3 + 3² + 3³ + ... + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)

2A = 3¹⁰¹ - 3

=> 2A + 3 = 3¹⁰¹

=> đpcm

a, - A = 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3¹²⁰

= (3¹+3²) + (3³+3⁴) + ... + (3¹¹⁹+3¹²⁰)

= (3+3²) + 3²(3+3²) + ... + 3¹¹⁸(3+3²)

= 12 + 3².12 + ... + 3¹¹⁸.12

= 12(1+3²+3⁴+...+3¹¹⁸) ⋮ 12 ⋮ 4

- A = 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3¹²⁰

= (3¹+3²+3³) + (3⁴+3⁵+3⁶) + ...+ (3¹¹⁸+3¹¹⁹+3¹²⁰)

= (3¹+3²+3³) + 3³(3¹+3²+3³) + ... + 3¹¹⁷(3¹+3²+3³)

= 39 + 3³.39 + ... + 3¹¹⁷.39

= 39(1+3³+3⁶+...+3¹¹⁷) ⋮ 39 ⋮ 13

- Vì A chia hết cho 13 và 4. Mà ƯCLN(4,13) = 1 nên A chia hết cho (4.13) = 82

b,

Nhận thấy:

3⁴ⁿ⁺¹ = ...3 (theo quy tắc về chữ số tận cùng của một luỹ thừa, lên Youtube coi video của cô Huyền OLM)

=> 3⁴ⁿ⁺² = ...3.3 = ...9

3⁴ⁿ⁺³ = ...9.3 = ...27 = ...7

3⁴ⁿ = ...3: 3 = ...1

Mà 120: 4 = 30 (4 là số số luỹ thừa đc lặp lại)

=> A = (...3+...9+...7+...1).30 = ...0

Vậy CSTC của A là 0

c,

A = 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3¹²⁰

=> 3A = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹²¹

=> 3A - A = (3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹²¹) - (3¹ + 3² + 3³ + ... + 3¹²⁰)

=> 2A = 3¹²¹ - 3

=> 2A + 3 = 3¹²¹

Vậy 2A + 3 là luỹ thừa của 3 

thế rút gọn thì sao

mình chỉ biết làm câu a) thôi nhé

a) 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3¹²⁰

 = (3¹ + 3²) + (3³ + 3⁴) + ... + (3¹¹⁹ + 3¹²⁰ )

 = (3 x1 + 3 x 3) + (3³ x 1 + 3³ x 3) +...+ ( 3¹¹⁹ + 3¹²⁰)

 = 3 x (1+3) + 3³ x (1+3) + ... + 3¹¹⁹ x (1+3)

 = 3 x 4 + 3³ x 4 + ... + 3¹¹⁹ x 4

 = 4 x ( 3 + 3³ + 3⁵ + ... + 3¹¹⁹  )

=> 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3¹²⁰  chia hết cho 4

các câu khác ở phần a) cũng làm tương tự nhé bạn,chỉ khác ở câu 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3¹²⁰  chia hết cho 13 thì ghép 3 số lại với nhau

Ta có :

\(A=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)

\(\Leftrightarrow\)\(3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\)

\(\Leftrightarrow\)\(3A-A=\left(3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{100}\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(2A=3^{101}-3\)

\(\Leftrightarrow\)\(A=\frac{3^{101}-3}{2}\)

\(\Rightarrow\)\(2A+3=\frac{3^{101}-3}{2}.2+3=3^{101}-3+3=3^{101}\) 

Vì \(3^{101}\) là một luỹ thừa của \(3\)nên \(2A+3\) là một luỹ thừa của \(3\)

 Vậy \(2A+3\)laf một luỹ thừa của \(3\)

\(A=3+3^2+......+3^{100}\)

\(\Leftrightarrow3A=3^2+3^3+.....+3^{101}\)

\(\Leftrightarrow3A-A=\left(3^2+3^3+.....+3^{101}\right)-\left(3+3^2+...+3^{100}\right)\)

\(\Leftrightarrow2A=3^{101}-3\)

\(\Leftrightarrow2A+3=3^{101}\)

\(\Leftrightarrow2A+3\) là 1 lũy thừ của 3

a)

    \(S=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2015}+3^{2016}\right)\)

\(S=3\cdot12+3^2\cdot12+...+3^{2014}\cdot12=12\cdot\left(3+3^2+...+3^{2014}\right)⋮4\)

\(S=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{2014}+3^{2015}+3^{2016}\right)\)

\(S=3\cdot13+3^4\cdot13+...+3^{2014}\cdot13=13\cdot\left(3+3^4+...+3^{2014}\right)⋮13\)

b)

Tính S:

\(3S-S=\left(3^2+3^3+...+3^{2017}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{2016}\right)\)

\(2S=3^{2017}-3\) suy ra \(2S+3=3^{2017}\) là 1 lũy thừa của 3.

c)

  Ta có \(S=\frac{3^{2017}-3}{2}\)

\(3^{2017}=\left(3^4\right)^{504}\cdot3=81^{504}\cdot3\)có tận cùng là 3.(Tự hiểu nha em)

Do đó \(3^{2017}-3\)tận cùng là 0 nên S có tận cùng là 0

\(S=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2016}\)

\(3S=3^2+3^3+3^4+3^5+....+3^{2017}\)

\(3S-S=\left(3^2+3^3+3^4+...+3^{2017}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{2017}\right)\)

\(2S=3^{2017}-3\)

\(S=\frac{3^{2017}-3}{2}\)

Vậy 2S + 3 = \(\left(\frac{3^{2017}-3}{2}\right).2+3\)\(=3^{2017}-3+3=3^{2017}\)

Vậy 2S + 3 là một lũy thừa của 3 (đpcm)