Tìm tất cả các cặp số thực (a,b) sao cho đa thức \(p\left(x\right)=x^3+ã^2-ã+b\)có 3 nghiệm thực \(\alpha;\beta;\delta\)(không nhất thiết phân biệt)\(\in\)(0,2) và thỏa mãn \(\frac{\alpha^2}{\alpha^2-\alpha+1}+\frac{\beta^2}{\beta^2-\beta+1}+\frac{\delta^2}{\delta^2-\delta+1}=3\)
Những câu hỏi liên quan
xác định các giá trị của a,b,c để đa thức \(P\left(x\right)=x^4+ã^2+bx+c⋮\left(x-3\right)^3\)
Tìm a, b của \(f\left(x\right)=ã^3+5a^2+bx+c\) biết a - b = 3 và -1 là một nghiệm của đa thức
a)Tìm tất cả các cặp số nguyên tố (p,q) thỏa mãn \(p^2-5q^2=4\)
b) Cho đa thức \(f\left(x\right)=x^2+bx+c\). Biết b,c là các số dương và f(x) có nghiệm. Chứng minh \(f\left(2\right)\ge9\sqrt[3]{c}\)
a, => p^2 = 5q^2 + 4
+, Nếu q chia hết cho 3 => q=3 => p=7 ( t/m )
+, Nếu q ko chia hết cho 3 => q^2 chia 3 dư 1 => 5q^2 chia 3 dư 5
=> p^2 = 5q^2 + 4 chia hết cho 3
=> p chia hết cho 3 ( vì 3 là số nguyên tố )
=> p = 3 => q = 1 ( ko t/m )
Vậy p=7 và q=3
Tk mk nha
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c là các số thực khác 0. Tìm các số thực x,y,z khác 0 sao cho:
xy/ay+bx = yz/bz+cy = zx/cx+ã = x^2+y^2+z^2/a^2+b^2+c^2
`Answer:`
\(\frac{xy}{ay+bx}=\frac{yz}{bz+cy}=\frac{zx}{cx+ax}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\left(1\right)\)
Theo đề ra, có: \(\frac{xy}{ay+bx}=\frac{yz}{bz+cy}=\frac{zx}{cx+az}\)
\(\Rightarrow\frac{xyz}{ayz+bxz}=\frac{xyz}{bxz+cxy}=\frac{xyz}{cxy+ayz}\)
\(\Rightarrow ayz+bxz=bxz+cxy=cxy+ayz\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ayz+bxz=bxz+cxy\\ayz+bxz=cxy+ayz\\bxz+cxy=cxy+ayz\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ayz=cxy\\bxz=cxy\\bxz=ayz\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}az=cx\\bz=cy\\bx=ay\end{cases}}\left(2\right)\)
Thế (2) và (1): \(\frac{xy}{2ay}=\frac{yz}{2bz}=\frac{xz}{2cx}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{2a}=\frac{y}{2b}=\frac{z}{2c}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\left(3\right)\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{4a^2}=\frac{y^2}{4b^2}=\frac{z^2}{4c^2}=\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{4a^2+4b^2+4c^2}\)
\(\Rightarrow\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{1}{4}\)
Thế (3) vào (2): \(\frac{x}{2a}=\frac{y}{2b}=\frac{z}{2c}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{a}{2}\\y=\frac{b}{2}\\z=\frac{c}{2}\end{cases}}\)
1.Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho só 2p+2 là tích 2 số tự nhên liên tiếp
2.Cho a, b, c, d là 4 số thực đôi 1 khác nhau. Biết rằng a,b là 2 nghiệm của phương trình \(x^2+mx+1=0\) (m, n là 2 số thực).
CM pt \(\left(a-c\right)\left(b-c\right)x^2+2\left(a-b\right)\left(c-d\right)x+\left(a-d\right)\left(d-b\right)=0\)
có 2 nghiệm thực phân biệt
Cho đa thức f(x)=x^2+ã+b thỏa mãn (x-2).f(x)=(x+1).f(x-2). Hãy tìm các hệ số a,b
Tìm a,b sao cho \(f\left(x\right)=ã^3+bx^2+10x-4\)
chia hết cho \(G\left(x\right)=x^2+x-2\)
Tìm số a để đa thức f(x) = -2x^3 + 3x^2 + ã + a^2 + 1 chia hết cho đa thức g(x) = x - 2
Cho a,b,x,y là các số thực thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x\in\left(0;a\right),y\in\left(0;b\right)\\a^2+y^2=b^2+x^2=2\left(ã+by\right)\end{matrix}\right.\)
Chứng minh rằng : ab + xy = 2(ay+bx)