â: Xét ΔBAI vuông tại A và ΔBEI vuông tại E có

BI chung

góc ABI=góc EBI

=>ΔBAI=ΔBEI

=>IA=IE

mà IE<IC

nên IA<IC

b: Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có

BE=BA

góc B chung

=>ΔBEF=ΔBAC

=>BF=BC

mà BI là phân giác

nên BI vuông góc CF

1: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACD vuông tại D có

AB=AC

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔABE=ΔACD

2: Ta có: ΔABE=ΔACD

=>\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)

Ta có: \(\widehat{ABE}+\widehat{EBC}=\widehat{ABC}\)

\(\widehat{ACD}+\widehat{DCB}=\widehat{ACB}\)

mà \(\widehat{ABE}=\widehat{ACD};\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

=>\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

=>ΔIBC cân tại I

3: Xét ΔABC có

BE,CD là các đường cao

BE cắt CD tại I

Do đó: I là trực tâm của ΔABC

=>AI\(\perp\)BC tại H

Ta có: ΔABH vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AB^2-AH^2=BH^2\left(1\right)\)

Ta có: ΔIHB vuông tại H

=>\(HI^2+HB^2=BI^2\)

=>\(HB^2=BI^2-HI^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AB^2-AH^2=BI^2-HI^2\)

=>\(AB^2+HI^2=BI^2+AH^2\)

a) Xét \(\Delta BAI\)và \(\Delta BAC\)có :

AB : cạnh chung

\(\widehat{BAI}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)

AC = AI ( gt )

\(\Rightarrow\Delta BAI=\Delta BAC\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{ABC}\)( do 2 tam giác = nhau )

Mà \(\widehat{ABI}+\widehat{BAH}=90^0\)( tổng 3 góc = 180⁰ mà có 1 góc = 90⁰ ( do AH\(\perp\)BI ) nên tổng 2 góc còn lại = 90⁰ )

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{BAK}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{BAK}\)

=> BA là đường phân giác của \(\widehat{HBK}\)

b) Ta có tam giác vuông ABK = CBA ( ch-gn ) => AB² = BK . BC (1)

Ta có tam giác vuông ABH = IBA ( ch-gn ) => AB² = BH . BI (2)

Từ (1) và (2) => BK . BC = BH . BI => HK // IC ( theo định lí Ta-let )

c) Gọi E là giao điểm của HK và BA

Có tam giác BHK cân ( BE là đường cao, phân giác ) => BH = BK

Ta có BA là đường trung trực của HK => HA = KA

Có tam giác vuông BHN = BKM ( gn-cgv ) => HN = KM

=> HA + AN = AK + AM => AN = AM => Tam giác AMN cân tại A

 cau a phai la tamgiac HBA = tamgiac AMD phai k 

phai thi tu ve hinh :

a, DM | IH (GT) va AH | BH (GT)  ma 2 duong thang DM; BH phan biet 

=> DM // BH (dl)

=> goc MDB + DBH = 180^o (tcp)

co tamgiac ADB vuong can tai A do  goc A = 90^o (gt) va AD = AB (gt)   

=> goc MDA + goc ABH = 90^o  

ma goc MDA + goc DAM = 90^o (tc) do tamgiac DMA vuong tai M do DM | IA (gt)

=> goc MAD = goc ABH 

xet tamgiac AMD va tamgiac BHA co : goc DMA = goc ANB = 90^o va AD = AB (GT)

=>  tamgiac AMD = tamgiac BHA (ch - gn)

a) Xét ΔABI và ΔACI có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AI chung

BI=CI(I là trung điểm của BC)

Do đó: ΔABI=ΔACI(c-c-c)

nên \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(hai góc tương ứng)

mà tia AI nằm giữa hai tia AB,AC

nên AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)

b) Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: IB=IC(I là trung điểm của BC)

nên I nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AI là đường trung trực của BC

hay AI\(\perp\)BC(đpcm)

c) Xét ΔIHB vuông tại H và ΔIKC vuông tại K có 

IB=IC(I là trung điểm của BC)

\(\widehat{HBI}=\widehat{KCI}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔIHB=ΔIKC(cạnh huyền-góc nhọn)

nên IH=IK(hai cạnh tương ứng)

d) Xét ΔABI vuông tại I và ΔDCI vuông tại I có

IB=IC(I là trung điểm của BC)

IA=ID(gt)

Do đó: ΔABI=ΔDCI(hai cạnh góc vuông)

nên \(\widehat{ABI}=\widehat{DCI}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ABI}\) và \(\widehat{DCI}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Có gì khong hiểu hỏi lại cj nhé:

a, b ,c lần lượt từ trên xuống.

a)Xét Δ BIC có: 

BA là đường cao

BA là đường trung tuyến 

⇒ ΔBIC cân tại B

Ta có: BAI=BAC(c-g-c)

Ta có: Tam giác BIC cân tại B 

Mà BA là đường cao

⇒BA là đường phân giác của góc HBK

b):

Ta có ΔABK=CBA( ch-gn)=>AB^2=BK.BC(1)

Ta có ΔABH=IBA( ch-gn)=>AB^2=BH.BI(2)

(1)(2)=>BK.BC=BH.BI=>HK//IC ( định lý Ta-lét)

c):

Gọi E là giao điểm của HK&BA

Có Tam giác BHK cân ( BE là đường cao, phân giác)⇒BH=BK

Ta có BA là đường trung trực của HK⇒HA=AK

Có tam giác vg BHN=BKM (gn-cgv⇒HN=KM

⇒HA+AN=AK+AM

⇒AN=AM

⇒Δ AMN cân tại A

HELLO I AM NGOC