1.

Gọi \(d=ƯC\left(2n^2+3n+1;3n+1\right)\)

\(\Rightarrow2n^2+3n+1-\left(3n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2n^2⋮d\Rightarrow2n\left(3n+1\right)-3.2n^2⋮d\)

\(\Rightarrow2n⋮d\Rightarrow2\left(3n+1\right)-3.2n⋮d\Rightarrow2⋮d\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=1\\d=2\end{matrix}\right.\)

\(d=2\Rightarrow3n+1=2k\Rightarrow n=2m+1\)

\(\Rightarrow n\) lẻ thì A không tối giản

\(\Rightarrow n\) chẵn thì A tối giản

2.

Giả thiết tương đương:

\(xy^2+\dfrac{x^2}{z}+\dfrac{y}{z^2}=3\)

Đặt \(\left(x;y;\dfrac{1}{z}\right)=\left(a;b;c\right)\Rightarrow a^2c+b^2a+c^2b=3\)

Ta có: \(9=\left(a^2c+b^2a+c^2b\right)^2\le\left(a^4+b^4+c^4\right)\left(c^2+a^2+b^2\right)\)

\(\Rightarrow9\le\left(a^4+b^4+c^4\right)\sqrt{3\left(a^4+b^4+c^4\right)}\)

\(\Rightarrow3\left(a^4+b^4+c^4\right)^3\ge81\Rightarrow a^4+b^4+c^4\ge3\)

\(\Rightarrow M=\dfrac{1}{a^4+b^4+c^4}\le\dfrac{1}{3}\)

\(M_{max}=\dfrac{1}{3}\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(1;1;1\right)\) hay \(\left(x;y;z\right)=\left(1;1;1\right)\)

Làm biến giải quá bạn lên mạng tra đi có mà

kệ tui

1,

xy + 3x-2y=11 
<=> x(y+3)-2(y+3)=5 
<=>(x-2)(y+3)=5 
suy ra (x-2) và (y+3) là các ước nguyên của 5. 
Th1. x-2=1 <=>x=3 
.......y+3=5 <=> y=2 
Th2 x-2=-1 <=> x=1 
.......y+3=-5 <=> y= -8 
Th3. x-2=5 <=> x=7 
.......y+3=1 <=> y= -2 
Th4. x-2= -5 <=> x= -3 
.......y+3= -1 <=> y= -4 

Vậy (x,y) = (3, 2); (1, -8); (7, -2); (-3, -4)

2,

2n-1 là ước của 3n+2

=>3n+2 chia hết cho 2n-1

=>1.(3n+2) chia hết cho 2n-1

=>6n+4 chia hết cho 2n-1

=>3.(2n-1)+ 7 chia hết cho 2n-1

mà 3.(2n-1) chia hết cho 2n-1

=>7 chia hết cho 2n-1

=>2n-1\(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

=>2n \(\in\left\{-6;0;2;8\right\}\)

=>\(n\in\left\{-3;0;1;4\right\}\)

a: \(4x^2\left(3x^{n+1}-2x^n\right)\)

\(=4x^2\cdot3x^{n+1}-4x^2\cdot2x^n\)

\(=12x^{n+3}-8x^{n+2}\)

b: \(2\left(x^{2n}+2x^ny^n+y^{2n}\right)-y^n\left(4x^n+2y^n\right)\)

\(=2x^{2n}+4x^ny^n+2y^{2n}-4x^ny^n-2y^{2n}\)

\(=2x^{2n}\)

c: \(=\left(x^{3n}-y^{3n}\right)\left(x^{3n}+y^{3n}\right)\)

\(=x^{6n}-y^{6n}\)

d: \(=4^n\cdot4-3\cdot4^n=4^n\)

a: 4x2(3xn+1−2xn)4x2(3xn+1−2xn)

=4x2⋅3xn+1−4x2⋅2xn=4x2⋅3xn+1−4x2⋅2xn

=12xn+3−8xn+2=12xn+3−8xn+2

b: 2(x2n+2xnyn+y2n)−yn(4xn+2yn)2(x2n+2xnyn+y2n)−yn(4xn+2yn)

=2x2n+4xnyn+2y2n−4xnyn−2y2n=2x2n+4xnyn+2y2n−4xnyn−2y2n

=2x2n=2x2n

c: =(x3n−y3n)(x3n+y3n)=(x3n−y3n)(x3n+y3n)

=x6n−y6n=x6n−y6n

d: 

Bài 2:

a, Gọi \(d=ƯCLN\left(3n+1,3n+10\right)\)

\(\Rightarrow3n+1⋮d;3n+10⋮d\\ \Rightarrow3n+10-3n-1⋮d\\ \Rightarrow9⋮d\)

Mà d lớn nhất nên \(d=9\)

Vậy ...

b, Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+1,n+3\right)\)

\(\Rightarrow2n+1⋮d;n+3⋮d\\ \Rightarrow2n+1-2n-6⋮d\\ \Rightarrow-5⋮d\)

Mà d lớn nhất nên \(d=5\)

Vậy ...

Chọn A

1)  Xét dãy số :  u n = − 3 n − 1 5

u n + 1 u n = − 3 n + ​ 1 − 1 5 :    − 3 n − 1 5 = 3 ⇒ ( u n ) Ta có:  là cấp số nhân với công bội q= 3.

 (2). Xét dãy số: u_n = 3n - 1

      Ta có: u n + 1 u n =    3 ( n + 1 ) − 1 3 n − 1 = 3 n + 2 3 n − 1 ⇒ ( u n )  không phải là cấp số  nhân.

( 3) Xét  dãy số :  u n = 2 n − 1 3

Ta có: u n + 1 u n = 2 n + 1 − 1 2 n − 1 ⇒ ( u n )  không phải là cấp số  nhân

(4) xét dãy số u_n = n³

Ta có: u n + 1 u n = ( n + 1 ) 3 n 3 ⇒ ( u n )  không phải là cấp số nhân