Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Cheewin
7 tháng 4 2017 lúc 21:16

ta có: a+b=1 => (a+b)2=1

a2+2ab+b2=1 (1)

Mặt khác: (a-b)2\(\ge0\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\) (2)

Cộng (1) và (2) vế theo vế:

2(a2+b2) > 1

a2+b2> \(\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow a^4+2a^2b^2+b^4>\dfrac{1}{4}\) (3)

\(\left(a^2-b^2\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^4-2a^2b^2+b^4\ge0\) (4)

cộng (3) và (4) vế theo vế:

2(a4+b4) >\(\dfrac{1}{4}\)

=> \(a^4+b^4>\dfrac{1}{8}\left(đpcm\right)\)

Hai Binh
7 tháng 4 2017 lúc 21:16

Ta có: \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)mà a+b=1

\(\Rightarrow ab< \dfrac{1}{4}\Rightarrow a^2b^2< \dfrac{1}{16}\)

Mặt khác \(a^4+b^4\ge2a^2b^2\)

\(\Rightarrow a^4+b^4>2.\dfrac{1}{16}=\dfrac{1}{8}\)

Hai Binh
7 tháng 4 2017 lúc 21:16

nhớ tick cho mik nhé

nguyen van an
Xem chi tiết
Nam Anh
20 tháng 3 2016 lúc 10:27

ta có (a-b)^2 >= 0 => a^2 + b^2 >= 2ab

                           => 2(a^2+b^2) >= a^2+2ab+b^2

                           => 2(a^2+b^2) >= (a+b)^2 >1 ( vì a+b >1)

                           => a^2+ b^2 >1/2 

          tương tự ta có a^4+b^4 >1/8

ANHOI
Xem chi tiết
Hoàng Lê Bảo Ngọc
18 tháng 8 2016 lúc 11:11

Ta có : \(a^2+b^2+2ab>1\)

Lại có \(a^2-2ab+b^2\ge0\)

Cộng hai vế bđt trên được \(2\left(a^2+b^2\right)>1\Rightarrow a^2+b^2>\frac{1}{2}\)

\(a^4+2a^2b^2+b^4>\frac{1}{4}\)

Lại có : \(a^4-2a^2b^2+b^4\ge0\)

Cộng hai vế bđt trên được \(2\left(a^4+b^4\right)>\frac{1}{4}\Rightarrow a^4+b^4>\frac{1}{8}\)

Lê Nguyên Hạo
18 tháng 8 2016 lúc 11:24

Tương tự ta được:

\(\left(a+b\right)^2\ge4ab,a+b=1\)

\(\Rightarrow ab< \frac{1}{4}\Rightarrow a^2b^2< \frac{1}{16}\)

Mặt khác \(a^4+b^4\ge2a^2b^2\Rightarrow a^4+b^4>2.\frac{1}{16}=\frac{1}{8}\)

Lê Nguyên Hạo
18 tháng 8 2016 lúc 11:16

Ta dễ dàng chứng minh được :

\(a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\left(b^2+b^2\right)+ab\)

\(\frac{1}{2}\left(a^2+b^2\right)-ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

\(\Rightarrow a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}=\frac{1}{2}\)

Tương tự thì:

\(a^4+b^2\ge\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\ge\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{8}\)

Vậy: \(a^4+b^4\ge\frac{1}{8}\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = 1/2

Nguyễn Đoàn Hồng Thái
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Du
Xem chi tiết
Agatsuma Zenitsu
7 tháng 2 2020 lúc 16:52

Ta có: \(a^4+2a^2b^2+b^4=\left(a^2+b^2\right)^2\ge\left(\frac{1}{2}\right)^2\)

Và: \(a^4-2a^2b^2+b^4=\left(a^2-b^2\right)^2\ge0\)

Và: \(2\left(a^4+b^4\right)\ge\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow a^4+b^4\ge\frac{1}{8}\left(đpcm\right)\)

Khách vãng lai đã xóa

Ta có \(a+b=1\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=1\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=1\left(1\right)\)

Lại có \(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\left(2\right)\)

Cộng từng vế (1) và (2) ta được : \(2\left(a^2+b^2\right)\ge1\Rightarrow a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)^2\ge\frac{1}{4}\Leftrightarrow a^4+2a^2b^2+b^4\ge\frac{1}{4}\left(3\right)\)

Mặt khác: \(\left(a^2-b^2\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^4-2a^2b^2+b^4\ge0\left(4\right)\)

Cộng từng vế (3) và (4) ta được

\(2\left(a^4+b^4\right)\ge\frac{1}{4}\Leftrightarrow a^4+b^4\ge\frac{1}{8}\)

Bđt được chứng minh

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)

Khách vãng lai đã xóa
Thanh Tâm
Xem chi tiết
White Boy
Xem chi tiết
Nyx Artemis
Xem chi tiết
Ngô Hồng Thuận
Xem chi tiết
Gia Linh Trần
25 tháng 10 2015 lúc 20:18

ta có \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)   mà \(a+b=1\)

=>\(ab

Gia Linh Trần
25 tháng 10 2015 lúc 20:21

tick cho mình cái mình trả lời rồi mà.