Cho tam giác ABC vuông tại A,AB=4,5cm AC=6cm trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD=2cm.Đường vuông góc với BC tại D cắt đường thẳng BA tại E. a)Chứng minh tam giác DBE~tam giác ABC. b)Tính DE. c)Tính diện tích tam giác BDE theo 2 cách
Cho tam giác ABC vuông tại A,AB=4,5cm AC=6cm trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD=2cm.Đường vuông góc với BC tại D cắt đường thẳng BA tại E. a)Chứng minh tam giác DBE~tam giác ABC. b)Tính DE. c)Tính diện tích tam giác BDE theo 2 cách
Cho ABC vuông tại A có AB < AC, Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA = BD. Từ D kẻ DE BC (E AC), Đường thẳng DE cắt đường thẳng AB tại M. Chứng minh rằng
a) Tam giác ABE = Tam giác DBE
b) BE Vuông Góc AD
c) Tam giác MBC cân
a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D co
BE chung
BA=BD
=>ΔBAE=ΔBDE
b: BA=BD
EA=ED
=>BE là trung trực của AD
c: Xét ΔBDM vuông tại D và ΔBAC vuông tại A có
BD=BA
góc B chung
=>ΔBDM=ΔBAC
=>BM=BC
=>ΔBMC cân tại B
`a,`
Xét `2 \Delta` vuông `ABE` và `DBE`:
`\text {BE chung}`
`\text {BA = BD (2 cạnh tương ứng)}`
`=> \Delta ABE = \Delta DBE (ch-cgv)`
`b,`
Gọi I là giao điểm của AD và BE
Vì `\Delta ABE = \Delta DBE (a)`
`->` $\widehat {ABE} = \widehat {DBE} (\text {2 góc tương ứng})$
Xét `\Delta ABI` và `\Delta DBI`:
`\text {BA = BD (gt)}`
$\widehat {ABI} = \widehat {DBI}$
`\text {BI chung}`
`=> \Delta ABI = \Delta DBI (c-g-c)`
`->` $\widehat {BIA} = \widehat {BID} (\text {2 cạnh tương ứng})$
Mà `2` góc này ở vị trí kề bù
`->` $\widehat {BIA} + \widehat {BID} = 180^0$
`->` $\widehat {BIA} = \widehat {BID} =$\(\dfrac{180}{2}=90^0\)
`-> \text {BI} \bot \text {AD}`
Mà `\text {I} \in \text {BE}`
`-> \text {BE} \bot \text{AD}`
`c,`
Vì `\Delta ABE = \Delta DBE (a)`
`-> \text {AE = DE (2 cạnh tương ứng)}`
Xét `\Delta AEM` và `\Delta DEC`:
`\text {AE = DE}`
$\widehat {AEM} = \widehat {DEC} (\text {2 góc đối đỉnh})$
$\widehat {MAE} = \widehat {CDE} (=90^0)$
`=> \Delta AEM = \Delta DEC (cgv-gn)`
`-> \text {AM = DC (2 cạnh tương ứng)}`
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\text{BM = AM + AB}\\\text{BC = BD + DC}\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\text{BA = BD}\\\text{AM = DC}\end{matrix}\right.\)
`-> \text {BM = BC}`
Xét `\Delta MBC`:
`\text {BM = BC}`
`-> \Delta MBC` cân tại B.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 9cm. BC= 15cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC đường thẳng này cắt AC tại E và cắt AB tại K.
a/ Tính AC
b/ Chứng minh tam giác ABE= tam giác DBE
c/ Chứng minh BE là phân giác của góc ABC và chứng minh AC=DK
d/ Qua A kẻ đường thẳng vuông góc BC tại H, cắt BE tại M. Chứng minh tam giác AME cân
( bài trước em đánh sót) =))
a) Áp dụng định lí Pi - ta - go cho tam giác ABC vuông tại A có :
AB^2+AC^2 =BC^2hay AC^2=15^2-9^2=144 hay AC=12
b)Xét tam giác ABE và DBE có :
Góc A=góc B(=90 độ)
BA=BD(gt)
Chung cạnh BE
suy ra tam giác ABE= BDE (c.g.c)
c) Từ tam giác ABE=BDE(cm ở ý b) suy ra góc ABE = góc DBE (2 góc tương ứng )
Suy ra BE là tia phân giác cua góc ABC
Xét tam giác BDK và BAC có :
Chung góc B
BA=BD(gt)
góc D = góc A (=90 độ)
suy ra tam giác BDK=tam giác BAC (g.c.g)
suy ra AC=DK (2 cạnh tương ứng )
( Mình chỉ làm được ý a,b,c thôi , mình ngại vẽ hình . Nếu đúng kết bạn với mình nhé )
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 9cm. BC= 15cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC đường thẳng này cắt AC tại E và cắt AB tại K.
a/ Tính AC
b/ Chứng minh tam giác ABE= tam giác DBE
c/ Chứng minh BE là phân giác của góc ABC và chứng minh AC=DK
d/ Chứng minh tam giác AME cân.
cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) tia phân giác của góc A cắt BC tại D qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E trên AB lấy điểm F sao cho AF=AE chứng minh:
a) Góc B= góc DEC
b) Tam giác DBE là tam giác cân
c)Chứng minh DB=DE
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia BC lấy điểm D sao cho BD=BA. Đường thẳng vuông góc với cạnh BC tại d cắt AC tại E. Cắt BA tại F. Chứng Minh
a) tam giác ABE = DBE
b)tam giác CEF là tam giác cân
c)AD song song CF
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm, AC=8cm. Đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D.
a.tính độ dài BC và độ dài CD
b. Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với BC và cắt AC tại E. Chứng minh tam giác DEC đồng dạng tam giác ABC
c. Chứng minh tam giác DBE cân.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB lớn hơn AC So sánh góc B và góc C Tính độ dài cạnh AB biết BC = 10 cm AC = 6 cm trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = AB đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC ở E Chứng minh rằng tam giác ABE =tam giác DBE và AE
a: AB=8cm
b: xét ΔABE vuông tại A và ΔDBE vuông tại D có
BE chung
BA=BD
Do đó: ΔABE=ΔDBE
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, BC = 10cm, điểm D thuộc AC sao cho DC = 3cm. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AC và cắt cạnh BC tại M. Đường thẳng vuông góc với BC tại M cắt BA tại E. Chứng minh:
a) tam giác ABC đồng dạng với tam giác MDC. Tính độ dài MD, MC.
b) tam giác ABC đồng dạng với tam giác MBE và BE.BA = BM.BC
c) góc BMA= góc BEC
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔDMC vuông tại D có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔDMC
=>AB/DM=BC/MC=AC/DC
=>6/DM=10/MC=8/3
=>DM=6:8/3=2,25cm và MC=10:8/3=10*3/8=30/8=3,75cm
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔMBE vuông tại M có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔMBE
=>BA/BM=BC/BE
=>BA*BE=BM*BC