phần b) là : 4DM<BC nha các anh chị

b) Xét ΔABC vuông tại A và ΔDBE vuông tại D có 

AB=BD(gt)

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC=ΔDBE(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

c) Xét ΔBAH vuông tại A và ΔBDH vuông tại D có 

BH chung

BA=BD(gt)

Do đó: ΔBAH=ΔBDH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)(hai góc tương ứng)

hay BH là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)

d) Ta có: BH là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(cmt)

nên \(\widehat{ABH}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)

Ta có: \(\widehat{ABH}+\widehat{HBK}=90^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{HBK}+30^0=90^0\)

hay \(\widehat{HBK}=60^0\)

Xét ΔCHD vuông tại D và ΔCBA vuông tại A có 

\(\widehat{ACB}\) chung

Do đó: ΔCHD\(\sim\)ΔCBA(g-g)

Suy ra: \(\widehat{CHD}=\widehat{CBA}\)(hai góc tương ứng)

\(\Leftrightarrow\widehat{CHD}=60^0\)

mà \(\widehat{CHD}=\widehat{HKB}\)(hai góc so le trong, BK//AC)

nên \(\widehat{HKB}=60^0\)

Xét ΔHBK có 

\(\widehat{HKB}=60^0\)(cmt)

\(\widehat{HBK}=60^0\)(cmt)

Do đó: ΔHBK đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

a) Xét tam giác BHA và BHE có:

BD chung

\(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{EBD}\)(vì BD là phân giác \(\widehat{B}\))

\(\widehat{BHA}\)=\(\widehat{BHE}\)(vì AH vuông góc với Bd tại H)

\(\Rightarrow\)Tam giác BHA=tam giac BHE(c.g.v-g.n.k)

b) Xét Tam giác BDA và tam giác BDE có

BD chung

BA=BE( vì tam giac BHA = tam giac BHE( chứng minh phần a))

ABD=EBD( vì BD là phân giác của\(\widehat{B}\))

\(\Rightarrow\)Tam giác BDA = Tam giác BDE(c.g.c)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{BEA}\)=\(\widehat{A}\)= 90^o(2 canh tương ứng và \(\widehat{A}\)= 90^o)

ED vuông góc với B tại E

d, DA= DE do tam giác ABD = tam giác EBD (Câu b)

=> tam giác DAE cân tại D (đn)

=> ^DAE = ^DEA (tc)            (1)

có : AK _|_ BC (gt) ; DE _|_ BC (câu b)

=> DE // AK 

=> ^DEA = ^EAK (slt) và (1)

=> ^DAE = ^EAK mà AE nằm giữa AD và AK 

=> AE là phân giác của ^CAK (đn)

c, AD = DE

DE < CD do tam giác CDE vuông tại E

=> AD < DC

a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

Do đó: ΔBAE=ΔBDE

Suy ra: BA=BD; EA=ED

c: Xét ΔAEK vuông tại A và ΔDEC vuông tại D có

EA=ED

\(\widehat{AEK}=\widehat{DEC}\)

Do đó:ΔAEK=ΔDEC

Suy ra: EK=EC