Tam giác ABM có :

M là trung điểm của AB nên AM = MB ( 1 )

N là trung điểm của AC nên AN = NC ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra MN // BC

\(\Rightarrow MN=\frac{1}{2}BC\Rightarrow MN=\frac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)

Vì BM = MN = NC ( gt )

\(\Rightarrow BM=3\left(cm\right)\)P/s hình như bài này mình làm rồi thì phải 

3 cm

ngắn gọn dễ hiểu nha

=)))))))))))))

nhưng đề bài đâu có cho M là trung điểm đâu bạn

Xét ∆ ABC cs M là trung điểm của AB =>AM=MB(1)
N là trung điểm của AC =>NA =NC(2)
Từ (1) và (2) => MN//BC
=> MN = 1/2 BC => MN = 1/2 . 6 = 3
Mà BN = MN = NC (gt)
=> BN = 3 cm ( đpcm )

à cái chữ BN viết nhầm thành BM quên mất sory

Giúp mk vs

Xét tứ giác BMNC có: MN // BC

=> Tứ giác BMNC là hình thang

có góc B = góc C (Tam giác ABC cân vì AB = AC = 8cm)

=> Tứ giác BMNC là hình thang cân.

=> BM = NC

MN = NC (=BM)

<=> Tam giác MNC cân tại N

<=> Góc NMC = góc NCM

mà góc NMC = MCB (vì MN // BC)

<=> Góc NCM = góc MCB

Hay CM là phân giác góc C

<=> CM là trung tuyến Tam giác ABC (vì ABC cân; đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến)

<=> M là trung điểm AB.

=> BM = AB/2 = 4(cm).

Xét ∆ABC có :

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

==> MN là đường trung bình của ∆ABC

=> MN // BC (tính chất đường trung bình của tam giác)

=> MN = \(\dfrac{1}{2}BC\)

=> MN = \(\dfrac{1}{2}\) . 6 = 3

mà BM = MN (gt)

==> BM = 3 cm

Vậy ........

T bổ sung ạ, cái trước bị thiếu :))

Xét tứ giác BMNC, có : MN // BC

=> Tứ giác BMNC là hình thang (1)

AB = AC = 8cm

=> Tam giác ABC cân tại A

=> góc B = góc C (2 góc ở đáy) (2)

từ (1) và (2) => Tứ giác BMNC là hình thang cân.

=> BM = NC

BM = MN = NC

<=> MN = NC

<=> Tam giác MNC cân tại N

<=> Góc NMC = góc NCM

mà góc NMC = MCB (vì MN // BC)

<=> Góc NCM = góc MCB

hay CM là phân giác góc C

<=> CM là trung tuyến của tam giác ABC (vì tam giác ABC cân, đường phân giác cũng đồng thời là đường trung tuyến)

<=> M là trung điểm AB

Xét ∆ABC có :

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

==> MN là đường trung bình của ∆ABC

=> MN // BC (tính chất đường trung bình của tam giác)

=> MN = \(\dfrac{1}{2}BC\)

=> MN = \(\dfrac{1}{2}\) . 6 = 3

mà BM = MN (gt)

==> BM = 3 cm

Vậy .........

a

Do \(MN//BC\) nên theo định lý Thales ta có:\(\frac{AN}{NC}=\frac{AM}{MB}=\frac{MN}{BC}\)

\(\Rightarrow\frac{8}{NC}=\frac{3}{2}\Rightarrow NC=\frac{16}{3}\)

Áp dụng định Pythagoras ta có:\(AM^2+AN^2=MN^2\Rightarrow MN=\sqrt{AM^2+AN^2}=10\)

Mà \(\frac{AM}{MB}=\frac{MN}{BC}\Rightarrow\frac{3}{2}=\frac{10}{BC}\Rightarrow BC=\frac{20}{3}\)

b

Hạ \(NH\perp BC;MG\perp BC\)

Áp dụng định lý Pythagoras vào tam giác ABC ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow AB^2=\sqrt{BC^2-AC^2}\Rightarrow AB=\sqrt{10-\left(\frac{16}{3}\right)^2-8^2}=\frac{2\sqrt{17}}{3}\)

Bạn áp dụng định lý Ta Lét ( do ND//AB ) rồi tính được ND

Diện tích tam giác vuông NCD sẽ tính bằng \(\frac{NC\cdot ND}{2}\) ( do đã biết được ND và NC )

Lại có \(S_{NCD}=\frac{NH\cdot CD}{2}\) rồi tính được NH.

Do NH=MG nên tính được diện tích hình bình hành BMND.Hướng là thế đấy,bạn làm tiếp nha,mik nhác quá:(