Question

Giải toán bằng cách lập phương trình:

Cho tam giác ABC có AB=AC=8cm; BC=6cm. Từ điểm M trên AB kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N. Xác định vị trí của M trên AB để BM=MN=NC. Tính BM.

Answer 1

Xét ∆ABC có :

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

==> MN là đường trung bình của ∆ABC

=> MN // BC (tính chất đường trung bình của tam giác)

=> MN = \(\dfrac{1}{2}BC\)

=> MN = \(\dfrac{1}{2}\) . 6 = 3

mà BM = MN (gt)

==> BM = 3 cm

Vậy ........

Answer 2

T bổ sung ạ, cái trước bị thiếu :))

Xét tứ giác BMNC, có : MN // BC

=> Tứ giác BMNC là hình thang (1)

AB = AC = 8cm

=> Tam giác ABC cân tại A

=> góc B = góc C (2 góc ở đáy) (2)

từ (1) và (2) => Tứ giác BMNC là hình thang cân.

=> BM = NC

BM = MN = NC

<=> MN = NC

<=> Tam giác MNC cân tại N

<=> Góc NMC = góc NCM

mà góc NMC = MCB (vì MN // BC)

<=> Góc NCM = góc MCB

hay CM là phân giác góc C

<=> CM là trung tuyến của tam giác ABC (vì tam giác ABC cân, đường phân giác cũng đồng thời là đường trung tuyến)

<=> M là trung điểm AB

Xét ∆ABC có :

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

==> MN là đường trung bình của ∆ABC

=> MN // BC (tính chất đường trung bình của tam giác)

=> MN = \(\dfrac{1}{2}BC\)

=> MN = \(\dfrac{1}{2}\) . 6 = 3

mà BM = MN (gt)

==> BM = 3 cm

Vậy .........