a, Để \(P\left(x\right)⋮Q\left(x\right)\Leftrightarrow P\left(-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{16}-\dfrac{5}{4}-2+a=0\Leftrightarrow a=\dfrac{51}{16}\)

b, \(n^3+6n^2+8n=n\left(n^2+6n+8\right)=n\left(n+2\right)\left(n+4\right)\)

Với n chẵn thì 3 số này là 3 số chẵn lt nên chia hết cho \(2\cdot4\cdot6=48\)

a, P(x):Q(x)=1/2x^3-1/4x^2-19/8x+51/16(dư a-51/16)=>Để P(x) chia hết cho Q(x) thì a-51/16 phải bằng 0 => a=51/16

b, n3 + 6n2 + 8n= n(n2 +6n +8)

                          = n(n2 + 2n + 4n + 8)

                          = n[ n(n + 2) + 4(n + 2) ]

                          = n(n + 2)(n + 4)

Vì n là số chẵn nên đặt n=2k (k thuộc Z) ta được:

                             2k(2k  + 2)(2k + 4)

                          =8k(k + 1)(k +2)

Vì k, k+1, k+2 là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một sò chia hết cho 2 và một sồ chia hết cho 3 => k(k+1)(k+4)⋮6

                                                  => 8k(k+1)(k+4)⋮48 (đpcm)

vì n chẵn nên n= 2m (m thuộc z) => (2m)^3 - 4(2m) chia hết cho 8

mà 8m^3 - 8m = 8m( m^2 -1)= 8 (m-1)m(m+1) do (m-1)m(m+1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên (m-1)m(m+1) chia hết cho 6

vậy 8(m-1)m(m+1) chia hết cho 48

a)Đặt \(A=n^3+6n^2+8n\)

\(A=n\left(n^2+6n+8\right)\)

\(A=n\left(n^2+2n+4n+8\right)\)

\(A=n\left[n\left(n+2\right)+4\left(n+2\right)\right]\)

\(A=n\left(n+2\right)\left(n+4\right)⋮\forall n\) chẵn

b)Đặt \(B=n^4-10n^2+9\)

\(B=n^4-n^2-9n^2+9\)

\(B=n^2\left(n^2-1\right)-9\left(n^2-1\right)\)

\(B=\left(n-3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)⋮384\forall n\) lẻ

a,n³+6n²+8n=n³+2n²+4n²+8n=n²(n+2)+4n(n+2)=(n+2)(n²+4n)=n(n+2)(n+4)

dễ thấy đây là tích 2 số chẵn liên tiếp ,trong 3 số chẵn liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 4 

=>n(n+2)(n+4) chia hết cho 16

n chẵn nên n chia 3 dư 1 hoặc n chia 3 dư 2

+n chia 3 dư 1 => n+2 chia hết cho 3

+n chia 3 dư 2 =>n+4 chia hết cho 3

=> n(n+2)(n+3) chia hết cho 3

Tóm lại n³+6n²+8n chia heêtt1 cho 3.16=48

hình như mk làm chưa logic lắm,để làm lại:

Vì n chẵn =>n=2k

n³+6n²+8n=(2k)³+6(2k)²+8.2k=8k³+24k²+16k=8k(k²+3k+2)=8k(k+1)(k+2)

Vì k,k+1,k+2 là 3 SN liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 2 và 3 ,mà (2;3)=1 =>tích của chúng cũng chia hết cho 6

=>8k(k+1)(k+2) chia hết cho 8.6=48

a. 

Đề bài sai, ví dụ \(n=1\) lẻ nhưng  \(1^2+4.1+8=13\) ko chia hết cho 8

b.

n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\)

\(n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)

\(=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)

\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)

Do \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6

\(\Rightarrow8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) chia hết cho 48

a)\(n^3+6n^2+8n=n\left(n+2\right)\left(n+4\right)\)

đầu tiên bạn chứng minh nó chia hết cho 16, rồi chia hết cho 3, gộp lại thành ra chia hết cho 48, mình ngại ghi lắm :v

b)\(a\left(a+2\right)+b\left(b-2\right)-2ab=63\)

<=>\(a^2+2a+b^2-2b-2ab=63\)

<=>\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(2a-2b\right)=63\)

<=>\(\left(a-b\right)^2+2\left(a-b\right)=63\)

<=>\(\left(a-b\right)\left(a-b+2\right)=63=7.9\)

<=> a - b = 7