a: Sửa đề; (d): y=x-m+3

Khi m=1 thì (d): y=x-1+3=x+2

PTHĐGĐ là:

x^2=x+2

=>x^2-x-2=0

=>(x-2)(x+1)=0

=>x=2 hoặc x=-1

Khi x=2 thì y=2^2=4

Khi x=-1 thì y=(-1)^2=1

b: PTHĐGĐ là:

x^2-x+m-3=0

Δ=(-1)^2-4(m-3)

=1-4m+12=-4m+13

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì -4m+13>0

=>m<13/4

c: y1+y2=3

=>x1^2+x2^2=3

=>(x1+x2)^2-2x1x2=3

=>1-2(m-3)=3

=>2(m-3)=-2

=>m-3=-1

=>m=2(nhận)

a,bạn thay m = 2 vào (d), lập hoành độ tự tìm nhé 

Hoành độ giao điểm (P) ; (d) tm pt 

\(x^2-mx-3=0\)

\(\Delta=m^2-4\left(-3\right)=m^2+12>0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb 

Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)

Ta có \(\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{3}{2}\)Thay vào ta được 

\(\dfrac{m}{-3}=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow m=-\dfrac{9}{2}\)

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(-\dfrac{1}{2}x^2=mx+m-3\Leftrightarrow x^2+2mx+2m-6=0\) (1)

a. Khi \(m=-1\), (1) trở thành:

\(x^2-2x-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\Rightarrow y=-8\\x=-2\Rightarrow y=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm có tọa độ là \(\left(4;-8\right)\) ; \(\left(-2;-2\right)\)

b. 

\(\Delta'=m^2-2m+6=\left(m+1\right)^2+5>0;\forall m\Rightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb với mọi m

Hay (d) cắt (P) tại 2 điểm pb với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=2m-6\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=14\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=14\)

\(\Leftrightarrow4m^2-2\left(2m-6\right)=14\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4m-2=0\Rightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{3}}{2}\)

a: PTHĐGĐ là:

x^2+mx-m-2=0(1)

Khi m=2 thì (1) sẽ là

x^2+2x-2-2=0

=>x^2+2x-4=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-1+\sqrt{5}\\x=-1-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=6-2\sqrt{5}\\y=6+2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

b: Δ=m^2-4(-m-2)

=m^2+4m+8

=(m+2)^2+4>0 với mọi x

=>(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệtx

x1^2+x2^2=7

=>(x1+x2)^2-2x1x2=7

=>(-m)^2-2(-m-2)=7

=>m^2+2m+4-7=0

=>m^2+2m-3=0

=>m=-3 hoặc m=1

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):

x 2 = m x + 5 ⇔ x 2 − m x − 5 = 0 .

Ta có tích hệ số  a c = − 5 < 0  nên phương trình hoành độ giao điểm luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m hay thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.

Theo hệ thức Vi-ét ta có x 1 + x 2 = m x 1 x 2 = − 5 Ta có:

x 1 > x 2 ⇔ x 1 2 > x 2 2 ⇔ x 1 2 − x 2 2 > 0 ⇒ x 1 + x 2 x 1 − x 2 > 0

Theo giả thiết:  x 1 < x 2 ⇔ x 1 − x 2 < 0  do đó  x 1 + x 2 < 0 ⇔ m < 0 .

Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.

`x^2=mx+8`

`<=>x^2-mx-8=0`

`ac=-8<0`

`=>` PT có 2 nghiệm pb `AAm`

Áp dụng vi-ét ta có:`x_1+x_2=m,x_1.x_2=8<=>x_1=-8/x_2`

`x_1+sqrt{x_2}=0(x_2>0)`

`<=>-8/x_2+sqrtx_2=0`

`<=>sqrtx_2=8/x_2`

`<=>x_2.sqrt{x_2}=8`

`<=>sqrt{x_2^3}=8`

`<=>x_2^3=64`

`<=>x_2=4`

`<=>x_1=-8/x_2=-2`

`<=>x_1+x_2=m`

`=>m=-2+4=2`

Vậy `m=2` thì....