a) Lũy thừa của 2 sát với bội của 9 là: 2³ = 8 = 9 - 1

Ta có: 2¹⁰⁰ = 2 . (2³)³³ = 2 . ( 9 - 1 )³³ = 2 . [B(9) - 1] = B(9) - 2 = B(9) + 7

Vậy: 2¹⁰⁰ chia  cho 9 thì dư 7

b) Tương tự ta có: 2¹⁰⁰ =(2¹⁰)¹⁰ = 1024¹⁰ = [B(25) - 1]¹⁰ = B(25) + 1

Vậy 2¹⁰⁰ chia cho 25 thì dư 1

c) 2¹⁰⁰ = (5 - 1)⁵⁰ = (5⁵⁰ - 5 . 5⁴⁹ + ..... + . 5² - 50 . 5) + 1

Không kể phần hệ số của khai triển Niutơn thì 48 số hạng đầu đã chứa thừa chữ số 5 với số mũ lớn hơn hoặc bằng 3 nên điều chia hết cho 5³ = 125, hai số hạng tiếp theo: . 5² - 50.5 cũng chia hết cho 125, số hạng cuối cùng là 1 

Vậy: 2¹⁰⁰ = B(125) + 1  chia cho 125 thì dư 1

k mình nha 

Chúc bạn học giỏi

Mình cảm ơn bạn nhiều

a.Ta có :

Mà \(2^{100}=2.\left(2^3\right)^{33}=2\left(9-1\right)^{33}=2\left(BS9-1\right)=BS9-2=BS9+7\)

=> Số dư khi chia 2¹⁰⁰ cho 9 là 7 .

b, Ta có : \(2^{10}=1024=1025-1=BS25-1\)

Mà \(2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=\left(BS25-1\right)^{10}=BS25+1\)

=> Số dư khi chia 2¹⁰⁰ cho 25 là 1 .

c, Ta có : \(2^2=4=5-1\)

Mà \(2^{100}=\left(2^2\right)^{50}=\left(5-1\right)^{50}=50^{50}-50.5^{49}+....-50.5+1\) ( nhị thức newton )

=> \(2^{100}=BS125+1\)

=> Số dư khi chia 2¹⁰⁰ cho 125 là 1 .

a) Lũy thừa của 2 sát với 1 bội của 9 là: 2³ =8=9-1

Ta có: 2¹⁰⁰=2.(2³)³³=2(9-1)³³=2(BS9-1)=BS9-2=BS9+7

Số dư khi chia 2¹⁰⁰ cho 9 là 7

b)Lũy thừa của 2 sát với 1 bội của 25 là: 2¹⁰= 1024= BS25-1

Ta có: 2¹⁰⁰=(2¹⁰)¹⁰= (BS25-1)¹⁰= BS25+1

Số dư khi chia 2¹⁰⁰ cho 25 là 1

c) Áp dụng công thức newton

2¹⁰⁰=(5-1)⁵⁰=5⁵⁰-50.5⁴⁹+...+\(\frac{50.49}{2}\)-50.5+1

2¹⁰⁰=BS125+1

Số dư khi chia 2¹⁰⁰ cho 125 là 1

a, Ta có : \(2^3=8=9-1\)

Mà \(2^{100}=2.\left(2^3\right)^{33}=2\left(9-1\right)^{33}=2\left(BS9-1\right)=BS9-2=BS9+7\)

=> Số dư khi chia 2¹⁰⁰ cho 9 là 7 .

a) Luỹ thừa của 2 sát với bội của 9 là 2³ = 8 = 9 - 1

Ta có : 2¹⁰⁰ = 2. (2³)³³ = 2.(9 - 1)³³ = 2.[B(9) - 1] = B(9) - 2 = B(9) + 7

Vậy: 2¹⁰⁰ chia cho 9 thì dư 7

b) Tương tự ta có:  2¹⁰⁰ = (2¹⁰)¹⁰ = 1024¹⁰ =  [B(25) - 1]¹⁰  =  B(25) + 1

Vậy: 2¹⁰⁰ chia chop 25 thì dư 1

c) 2¹⁰⁰ = (5 - 1)⁵⁰ = (5⁵⁰  - 5. 5⁴⁹ + … + . 5² - 50 . 5 ) + 1

Không kể phần hệ số của khai triển Niutơn thì 48 số hạng đầu đã chứa thừa số 5 với số mũ lớn hơn hoặc bằng 3 nên đều chia hết cho 5³  = 125, hai số hạng tiếp theo: . 5² -  50.5 cũng chia hết cho 125 , số hạng cuối cùng là 1

Vậy: 2¹⁰⁰ = B(125) + 1 nên chia cho 125 thì dư 1

2¹⁰⁰ chia 9 dư 2

2^10 đồng dư với 24 (mod 125) 
(2^10)^5 đồng dư với 24^5 đồng dư với 124 ( mod 125) 
(2^50)^2 đồng dư với 124^2 đồng dư với 1 (mod 125) 
Vậy khi chia 2^100 cho 125 thì dư 1 

2¹⁰ = 24 (mod 125) 
(2¹⁰)⁵ = 24⁵ = 124 (mod 125) 
(2⁵⁰)² = 124² = 1     (mod 125)
Vậy 2¹⁰⁰ chia cho 125 thì dư 1 

bn ơi còn cách nào khác k chứ 24^5 thì hơi to

a)Ta có: 2⁶ đồng dư với 1(mod 9)

=>        (2⁶)¹⁶ đồng dư với 1¹⁶(mod 9)

=>         2⁹⁶ đồng dư với 1(mod 9)

=>         2⁹⁶.2⁴ đồng dư với 1.2⁴(mod 9)

=>         2¹⁰⁰ đồng dư với 2⁴(mod 9)

=>         2¹⁰⁰ đồng dư với 16(mod 9)

mà        16 đồng dư với 7(mod 9)

=>         2¹⁰⁰ đồng dư với 7(mod 9)

=> 2¹⁰⁰:9(dư 7)