Ta có 2n+111...1(n chữ số 1) = 3n+(111...1-n) (n chữ số 1)

Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 111...1 - n (n chữ số 1) \(⋮\)3

mà 3n\(⋮\)3 => 2n+111...1(n chữ số 1) \(⋮\)3 (đpcm)

                                                                     

Tất nhiên là số 1

Vì 2*1 + 1= 3

1+2 =3

3:3=1

\(3⋮2n-1\)

\(\Rightarrow2n-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

bn tự lập bảng nha ! 

\(\Rightarrow2n-1\inƯ\left(3\right)\)

\(\Rightarrow2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(\Rightarrow2n\in\left\{2;0;4;-4\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{1;0;2;-2\right\}\)

học tốt

\(3⋮2n-1\)

\(\Rightarrow2n-1\inƯ\left(3\right)\)

\(\Rightarrow2n-1\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

a)0;1

a, Áp dụng t/c dtsbn:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}\)

b, Áp dụng t/c dtsbn:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{2021a}{2021b}=\dfrac{2021a-c}{2021b-d}\)

c, Ta có \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\left(\dfrac{a}{b}\right)^2=\left(\dfrac{c}{d}\right)^2\)

Áp dụng t/c dtsbn:

\(\left(\dfrac{a}{b}\right)^2=\left(\dfrac{c}{d}\right)^2=\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{c^2}{d^2}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

Gọi ƯCLN (2n + 3, 4n + 1) = d
Ta có: 2n + 3⋮d
4n + 1⋮d
4n + 1− (4n + 6) = −5⋮d
Để 2n + 3 và 4n + 1 nguyên tố cùng nhau d = 1
Với 2n + 3 không chia hết cho 5 vì 2n + 3 có tận cùng khác 0 và 5.
2n có tận cùng khác 7 và 2; n có tận cùng khác 1 và 6
Với 4n + 1 không chia hết cho 5 vì 4n + 1 có tận cùng khác 0 và 5 
4n có tận cùng khác 9 và 4, n có tận cùng khác 1 và 6
Vậy n có tận cùng khác 1 và 6.

n khác 3k+1 (k thuộc N) nhé bạn

gọi ước cung lớn nhất của 2n+3 và 4n+1 la d

ta có 2n+3 chia hết cho d

=> 2( 2n+ 3) chia hết cho d

mà 4n+1 chia hết cho d nên

2( 2n + 3) - ( 4n+1) chia hết cho d

2n+ 6 - 4n -1 chia hết cho d

=> 5 chia hết cho d

=> d thuộc ước của 5

=> d = 1,5 ( 1)

vì n là số tự nhiên

nên 2n và 4n là số chẵn nên

2n+3 và 4n+ 1 không chia hết cho 5

nên d= 1

vậy 2n+3 , 4n+1 nguyen tố cùng nhau

bn làm r mà.

m, cf m fcmk

a) ba số này là ba sô tự nhiên liên tiếp => nó sẽ luôn luôn chia hết cho 2 Nếu m chia hết cho 3 biểu thúc cx chia hết cho 3 Nếu m chia 3 dư 1 thì m+2 chia hết cho 3=> biểu thúc chia hết cho 3 Nếu m chia 3 dư 2 thì m+1 chia hết cho 3 => biểu thúc chia hết cho 3 Ta thấy 2×3=6 => mà biểu thúc chia hết cho 2,3 => biểu thức chia hết cho 6 Còm câu b tương tự nha

cần giải thêm câu b