Cho tam giác ABC có AB = 12cm , AC = 16cm , BC = 20cm. 1/ chứng minh tam giác ABC vuông tại A .
2/ kẻ đường phân giác BD . Tính BD , DC
3/ kẻ đường cao AH . Tính AH , HB , HD
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD, đường cao AH. Biết BD = 15cm; DC = 20cm. Tính AB, AC, AH,AD.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD, đường cao AH. Biết AB=12cm; AC = 16cm. Tính HD,HB.HC.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD, đường cao AH. Biết AB=24cm; AC = 32cm. Tính HD,HB,HC.
1:
BC=15+20=35cm
AD là phân gíac
=>AB/BD=AC/CD
=>AB/3=AC/4=k
=>AB=3k; AC=4k
AB^2+AC^2=BC^2
=>25k^2=35^2
=>k=7
=>AB=21cm; AC=28cm
AH=21*28/35=16,8cm
\(AD=\dfrac{2\cdot21\cdot28}{21+28}\cdot cos45=12\sqrt{2}\left(cm\right)\)
2:
BC=căn 12^2+16^2=20cm
HB=AB^2/BC=12^2/20=7,2cm
HC=20-7,2=12,8cm
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH biết AB=12cm AC=16cm Chứng minh tam giác ABC tam giác HBA .từ đó tính độ dài BC và CH Kẻ đường phân giác ADC (D€BC) tính độ dài BD,HD
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\left(cm\right)\)
\(CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{16^2}{20}=12.8\left(cm\right)\)
b: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{20}{7}\)
Do đó; BD=60/7(cm); CD=80/7(cm)
Cho tam giác ABC , AB=12cm , AC=16cm ,BC=20cm
a) chứng minh tam giác ABC vuông
b) kẻ đường cao AH. Tính AH,HB,HC
c) tính số đo góc B
d) kẻ đường phân giác AD . Tính AD
a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\left(20^2=400=144+256=12^2+16^2\right)\)
nên ΔABC vuông tại A
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot20=12\cdot16=192\)
=>AH=192/20=9,6(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}BH\cdot BC=BA^2\\CH\cdot BC=CA^2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{12^2}{20}=7,2\left(cm\right)\\CH=\dfrac{16^2}{20}=12,8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
c: XétΔABC vuông tại A có
\(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)
=>\(\widehat{B}\simeq53^0\)
d: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(AD=\dfrac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos\left(\dfrac{BAC}{2}\right)\)
\(=\dfrac{2\cdot6\cdot8}{6+8}\cdot cos45=\dfrac{96}{14}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{24}{7}\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A , biết AB=12cm , AC= 16cm kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC)
a. chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
b.tính BC, AH , HB
c. Kẻ đường phân giác BD , tính AD/CD
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{12\cdot16}{20}=9.6\left(cm\right)\)
\(BH=\sqrt{12^2-9.6^2}=7.2\left(cm\right)\)
1, Cho tam giác ABC ( góc A=90 độ). Từ trung điểm I của cạnh AC kẻ đường thẳng vuông góc với cạnh huyền BC tại D. C/m: BD^2-CD^2=AB^2
2, Cho tam giác ABC( góc A=90 độ). phân giác AD, đường cao AH. biết BD=15cm, CD=20cm, tính BH, CH
3, Cho tam giác ABC( góc A=90 độ). AB=12cm, AC=16cm, phân giác AD, đường cao AH. tính HB,HC,HD
4, Cho tam giác ABC( góc A=90 độ) đường cao AH. Tính chu vi tam giác ABC biết AH= 14 cm, HB/HC=1/4
giúp đỡ mình nhé, mình đang cần gấp
3:
\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
HB=12^2/20=7,2cm
=>HC=20-7,2=12,8cm
\(AD=\dfrac{2\cdot12\cdot16}{12+16}\cdot cos45=\dfrac{48\sqrt{2}}{7}\)
\(HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=\dfrac{48}{35}\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA
b) Tính BC, AH, HB, HC
c)Kẻ BD là đường phân giác của góc B cắt AH tại E. Tính AE, EH
a ) .
Xét 2 t/g vuông : ABC và HBA có:
góc B chung
do đó:
t/g ABC đồng dạng t/g HBA ( g - g )
b ) .
Áp dụng đl pytao vào t/g vuông ABC có :
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)
vi t/g ABC đồng dạng t/g HBA
=> \(\dfrac{AC}{HA}=\dfrac{BC}{AB}\Leftrightarrow\dfrac{20}{HA}=\dfrac{25}{15}\Rightarrow HA=20:\dfrac{25}{15}=12\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông ở A, AB=12cm; AC=16cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D.
a) Tính BC,BD,CD
b) Kẻ đường cao AH. Tính AH,HD,AD
Do bạn SSBĐ Love HT làm được câu a) rồi nên mình làm nốt câu b) còn lại nhé :
a) Ta tính được : \(BC=20cm,BD=DC=10cm\)
b) Do \(\Delta ABC\) vuông ở A, có \(AH\perp BC\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\frac{1}{2}\cdot AH\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow12\cdot16=AH\cdot20\)
\(\Leftrightarrow AH=\frac{48}{5}\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pytago cho các tam giác vuông ta có :
+) \(\Delta ABH\) vuông tại H \(\Rightarrow AB^2=AH^2+BH^2\)
\(\Leftrightarrow12^2=\left(\frac{48}{5}\right)^2+BH^2\)
\(\Leftrightarrow BH=\frac{36}{5}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow HD=BD-BH=10-\frac{36}{5}=\frac{14}{5}\left(cm\right)\)
+) \(\Delta AHD\) vuông tại H \(\Rightarrow AD^2=AH^2+HD^2\)
\(\Rightarrow AD^2=\left(\frac{48}{5}\right)^2+\left(\frac{14}{5}\right)^2\)
\(\Rightarrow AD=10cm\)
Vậy : \(AH=\frac{48}{5}\left(cm\right),HD=\frac{14}{5}\left(cm\right),AD=10\left(cm\right)\)
a)ΔABC vuông tại A
Áp dụng định lí Pitago:
⇒ BC=\(\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20cm\)
AD là tia phân giác ta có:
\(\frac{AB}{AC}\)=\(\frac{BD}{DC}\)Hay \(\frac{AB}{AC}\)=\(\frac{BD}{BC-BD}\)=\(\frac{12}{16}\)=\(\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{BD}{20-BD}\)=\(\frac{3}{4}\)\(\rightarrow\)4BD=60-3BD⇒ BD=8\(\times\)6cm
⇒ CD=BC-BD=20-8,6=11,4cm
b)Xét ΔAHB và ΔABC
\(\widehat{CAB}\)là góc chung
\(\widehat{AHB}=\widehat{ABC}\)
⇒ΔAHB đồng dạng ΔABC
\(\frac{AH}{AC}\)=\(\frac{AB}{AC}\)
⇒AH=\(\frac{AC\times AB}{BC}\)=\(\frac{16-12}{20}\)=\(9,6cm\)
Áp dụng hệ thức lượng : BH=\(\frac{36}{5}\);\(CH=\frac{64}{5}\)
⇒ HD=BD-BH=8\(\times\)6−\(\frac{36}{5}\)=1,4cm
ΔDHA vuông tại H
⇒AD=\(\sqrt{AH^2+HD^2}=\sqrt{9\times6^2+1\times4^2}=9,7cm\)
Đáp án:a)BC=20cm; BD=8.6cm; CD=11,4cm
b)AH=9.6cm; HD=1.4cm; AD=9.7cm
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12cm; AC = 16cm. Kẻ đường cao AH (H thuộcBC) a/ Chứng minh HAC đồng dạng ABC. b/ Tính độ dài các đoạn thẳng BC, HC. c/ Từ B vẽ đường phân giác BD . Tính độ dài các đoạn thẳng DA, DC.
a: Xét ΔHAC vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc C chung
Do đó: ΔHAC\(\sim\)ΔABC
b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\left(cm\right)\)
\(HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{16^2}{20}=12.8\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 12cm, AC = 16cm. Kẻ đường cao AH và đường phân giác AD của tam giác.
a) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC
b) Tính tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác ADC
c) Tính BC, BD và AH