Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC) .trên đoạn thẳng AH lấy điểm M . Trên tia đối của tia MB lấy điểm P sao cho CP=CA. trên tia đối của tia MC lấy điểm Q sao cho BQ=BA. các đường thẳng PC và QB cắt nhau tại E; các đường thẳng BP và CQ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại G và D
a)Chứng minh: EP=EQ
b)Chứng minh: ID2 =IG.IC
Cho tam giác ABC cân tại A. CP, BQ là các tia phân giác trong của tam giác ABC (P thuộc AB, Q thuộc AC). Gọi O là giao điểm của CP và BQ.
a) Chứng minh tam giác OBC là tam giác cân.
b) Chứng minh điểm O cách đều ba cạnh của tam giác ABC.
c) Chứng minh đường thẳng AO đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC và vuông góc với nó.
d) Chứng minh CP = BQ.
e) Tam giác APQ là tam giác gì? Vì sao?
Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 6 cm, BC = 10 cm. Kẻ đường cao AH,(H thuộc BC), trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Từ C kẻ CE vuông góc với đưòng thẳng AD ( E thuộc đường thẳng AD), đường thẳng CE cắt AH tại M. Chứng minh CB là tia phân giác của góc ACM.
Cho tam giác ABC cân tại A.Kẻ đường cao AH của tam giác ABC.Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BH.Lấy điểm M thuộc tia đối của tia IA sao cho IM=IA
a)Chứng minh rằng BM=AH và AB+AH>AM
b)Tia MH cắt AC tại E.BE cắt AH tại G.Chứng minh rằng tam giác EHC là tam giác cân và BG=2GE
Giúp mình bài này với mình cảm ơn ạ
Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH, H thuộc BC. P thuộc AB sao cho CP là phân giác góc BCA.
Giao điểm của CB và AH là Q. Trung trực của PQ cắt AH và BC lần lượt tại E, F.
2, Chứng minh rằng bốn điểm P ; E ; C ; F thuộc một đường tròn.
Trong tam giác EFC có C Q ⊥ E F (do EF là trung trực PQ); E Q ⊥ F C nên F Q ⊥ E C .
Từ đó
E
M
N
^
=
90
0
, nên tứ giác EKNM nội tiếp đường tròn đường tròn đường kính 
.
Ta có tứ giác EKCH nội tiếp đường tròn đường kính EC nên P E Q ^ = H C K ^ .
Chú ý: EF là phân giác góc PEQ và CQ là phân giác góc HCK, do đó P E F ^ = 1 2 P E Q ^ = 1 2 H C K ^ = P C F ^ . Do đó tứ giác PECF nội tiếp.
Cho tam giác ABC cân tại A.Kẻ đường cao AH của tam giác ABC.Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BH.Lấy điểm M thuộc tia đối của tia IA sao cho IM=IA
a)Chứng minh rằng BM=AH và AB+AH>AM
b)Tia MH cắt AC tại E.BE cắt AH tại G.Chứng minh rằng tam giác EHC là tam giác cân và BG=2GE
Ai cứu mình bài này với mình đang cần
a: Xét tứ giác AHMB có
I là trung điểm chung của MA và HB
=>AHMB là hình bình hành
=>BM=AH
AB+AH=AB+BM>AM
b: Xét ΔABC có
H là trung điểm của BC
HE//AB
=>E là trung điểm của AC
ΔAHC vuông tại H
mà HE là trung tuyến
nên EH=EC
=>ΔEHC cân tại E
cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM, lấy D thuộc tia đối MA sao cho MA=MD
a/ chứng minh : AB=CD
b/ chứng minh : AD=BC
c/ AH vuông góc BC. I thuộc tia đối CD sao cho IC= CA, qua I kẻ đường thẳng // với CA cắt AH tại E . Chứng minh: AE=BC
Giúp em với ạ !
Cho tam giác ABC vuông đỉnh A, đường cao AH. Trên đoạn AH lấy điểm M bất kì, trên MC lấy K sao cho BA=BK, trên MB lấy L sao cho CA=CL. Hai đoạn BK,CL cắt nhau tại I. Đường tròn (HBL) cắt (HCK) tại T khác H. Chứng minh 3 điểm H,I,T thẳng hàng ?
Gọi đường thẳng IH cắt đường tròn (HBL) tại T'. Ta sẽ chứng minh T' trùng T.
Thật vậy: Kẻ tia tiếp tuyến tại K của đường tròn (B;BA) cắt HA tại S. Khi đó: ^BKS = ^BHS = 900
Suy ra tứ giác BSKH nội tiếp, do đó ^BSH = ^BKH.
Theo hệ thức lượng tam giác vuông, ta có: BA2 = BH.BC hay BK2 = BH.BC nên \(\Delta\)BHK ~ \(\Delta\)BKC (c.g.c)
Suy ra: ^BKH = ^BCK. Từ đó: ^BSH = ^BCK cho nên CK vuông góc BS (vì ^BSH + ^SBH = 900)
Gọi CK cắt BS tại R thì CR vuông góc BS. Tương tự có BQ vuông góc CS
Mà CR cắt BQ tại M nên M chính là trực tâm trong \(\Delta\)BCS => SM vuông góc BC
Do M cũng nằm trên AH vuông góc BC nên S,M,H thẳng hàng.
Đồng thời ^CBQ = ^CSH. Lại có \(\Delta\)CLH ~ \(\Delta\)CBL (c.g.c) nên ^CLH = ^CBL.
Từ đó: ^CSH = ^CLH dẫn tới tứ giác CHLS nội tiếp. Suy ra: ^CLS = ^CHS = 900
Với hệ thức lượng tam giác vuông, ta có các đẳng thức về cạnh:
SK2 = SR.SB = SQ.SC = SL2 vậy thì SK = SL. Kết hợp ^SKI = ^SLI = 900 ta được \(\Delta\)SIK = \(\Delta\)SIL (Ch.cgv)
Do đó: IK = IL. Từ ^CLH = ^CBL (cmt) ta thấy CL là tiếp tuyến từ C đến (HBL) kéo theo IL2 = IH.IT'
Mà IL = IK nên IK2 = IH.IT'. Từ đó: \(\Delta\)IKH ~ \(\Delta\)IT'K (c.g.c) nên ^IKH = ^IT'K
Ta lại có: ^BKH = ^BCK (cmt) suy ra ^IKH = ^HCK. Vậy nên ^HT'K = ^HCK
Như vậy: Tứ giác HT'CK nội tiếp hay T' thuộc vào đường tròn (HCK). Mà (HBL) cắt (HCK) ở T khác H nên T' trùng T.
Vậy 3 điểm H,I,T thẳng hàng (đpcm).
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, điểm H thuộc cạnh AC. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BH cắt BC ở D. Lấy điểm E thuộc đoạn DB sao cho DE = DC. Đường thẳng đi qua E và vuông góc với BH cắt AB ở K. Chứng minh rằng AK = AH. (Gợi ý: trên tia đối của tia AB lấg F sao cho AK = AF.)
