Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của AC. Kẻ \(DE\perp BC\). CM: \(EB^2-EC^2=AB^2\)
Những câu hỏi liên quan
mcho tam giác ABC vuông tại A Gọi D là trung điểm của AC kẻ DE vuông góc BC chứng minh EB mũ 2 -EC nũ 2 = AB mũ 2
Xem chi tiết
Mình làm hơi tắt chút do ngại trình bầy cái định lý pi - ta - go ở tam giác BDE
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi D là trung điểm của AC , DE vuông góc với BC. Chứng minh EB^2 - EC^2 = AB^2
cho tam giác ABC vuông ở A từ trung điểm D của AB vẽ DE vuông góc với BC CM \(EC^2-EB^2=AC^2\)
Lời giải:
Xét tam giác $BED$ và $BAC$ có:
$\widehat{B}$ chung
$\widehat{BED}=\widehat{BAC}=90^0$
$\Rightarrow \triangle BED\sim \triangle BAC$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{BE}{BD}=\frac{BA}{BC}$
$\Rightarrow BE=\frac{BA.BD}{BC}=\frac{AB^2}{2BC}$
Có:
$EC^2-EB^2=(BC-EB)^2-EB^2=BC^2-2BC.EB=BC^2-2BC.\frac{AB^2}{2BC}=BC^2-AB^2=AC^2$
Ta có đpcm.
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vuông ở A từ trung điểm D của AB vẽ DE vuông góc với BC CM EC^2−EB^2=AC^2
Vẽ đường cao AH \(\Rightarrow DE\parallel AH(\bot BC)\) mà D là trung điểm AB
\(\Rightarrow E\) là trung điểm BH \(\Rightarrow EB=EH\)
Ta có: \(EC^2-EB^2=\left(EC-EB\right)\left(EC+EB\right)=\left(EC-BH\right)BC\)
\(=CH.BC\)
tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow AC^2=CH.BC\Rightarrow AC^2=EC^2-EB^2\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của AB. Kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Tính độ dài AC, biết BE = 7 cm, EC = 25 cm
Xem thêm câu trả lời
Tam giác ABC,góc A = 90 độ , D là trung điểm AC, kẻ DE vuông góc BC . Chứng minh : EB^2 - EC^2 = AB^2
cho tam giác abc vuông tại a gọi d là trung điểm ab kẻ de vuông góc với bc (e thuộc bc) tính độ dài ac biết be =7 ec = 25 cm
Cho tam giác ABC vuông tại A từ trung điểm D của AB vẽ DE vuông góc với BC chứng minh rằng EC^2 - EB^2=AC^2
Cho tam giác ABC vuông ở A. Gọi D là trung điểm của AB, kẻ DE vuông góc với BC. Chứng minh:
a) CD2 - DB2 = AC2
b) AC2 = EC2 - EB2