a)\(A=\frac{3x-1}{x-2}=\frac{3\left(x-2\right)+5}{x-2}=\frac{3\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{5}{x-2}=3+\frac{5}{x-2}\in Z\)

=>5 chia hết x-2

=>x-2 thuộc Ư(5)={1;-1;5;-5}

=>x thuộc {3;1;7;-3}

B phân tích tương tự

b)Để A,B thuộc Z

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-x+1}{x-2}-\frac{3x-1}{x-2}=\frac{x^2+4x-2}{x+2}=\frac{\left(x+2\right)^2+6}{x+2}=x+2+\frac{6}{x+2}\in Z\)

=>6chia hết x+2

=>x+2 thuộc Ư(6)={..}

a) Ta có: \(M=\dfrac{8x+1}{4x-5}=\dfrac{8x-10+11}{4x-5}=\dfrac{2\left(x-5\right)+11}{4x-5}=2+\dfrac{11}{4x-5}\)

Để M nhận giá trị nguyên thì \(2+\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên

\(\Rightarrow\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên

\(\Rightarrow11⋮4x-5\)

Vì \(x\in Z\) nên \(4x-5\in Z\)

\(\Rightarrow4x-5\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;\pm1,5;4\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{1;4\right\}\) thỏa mãn \(x\in Z\).

b) Ta có: \(A=\dfrac{5}{4-x}\). ĐK: \(x\ne4\)

Nếu 4 - x < 0 thì x > 4 \(\Rightarrow A>0\)

       4 - x > 0 thì x < 4 \(\Rightarrow A< 0\)

Để A đạt GTLN thì 4 - x là số nguyên dương nhỏ nhất

\(\Rightarrow4-x=1\Rightarrow x=3\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{5}{4-3}=5\)

Vậy MaxA = 5 tại x = 3

c) \(B=\dfrac{8-x}{x-3}\). ĐK: \(x\ne3\).

Ta có: \(B=\dfrac{8-x}{x-3}=\dfrac{-\left(x-8\right)}{x-3}=\dfrac{-\left(x-3\right)+5}{x-3}=\dfrac{5}{x-3}-1\)

Để B đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\dfrac{5}{x-3}-1\) nhỏ nhất

\(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất

Nếu x - 3 > 0 thì x > 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}>0\) 

       x - 3 < 0 thì x < 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}< 0\)

Để \(\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất thì x - 3 là số nguyên âm lớn nhất

\(\Rightarrow x-3=-1\Rightarrow x=2\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{8-2}{2-3}=-6\)

Vậy MaxB = -6 tại x = 2.

a) Để M nhận giá trị nguyên thì \(8x+1⋮4x-1\)

\(\Leftrightarrow8x-2+3⋮4x-1\)

mà \(8x-2⋮4x-1\)

nên \(3⋮4x-1\)

\(\Leftrightarrow4x-1\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow4x-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(\Leftrightarrow4x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{\dfrac{1}{2};0;1;-\dfrac{1}{2}\right\}\)

mà x là số nguyên

nên \(x\in\left\{0;1\right\}\)

Vậy: \(x\in\left\{0;1\right\}\)

mk cần gấp lắm các bạn ạk

BÀI 1:

a)  \(ĐKXĐ:\)          \(x-3\)\(\ne\)\(0\)

                          \(\Leftrightarrow\)\(x\)\(\ne\)\(3\)

b)   \(A=\frac{x^3-3x^2+4x-1}{x-3}\)

\(=\frac{\left(x^3-3x^2\right)+\left(4x-12\right)+11}{x-3}\)

\(=\frac{x^2\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)+11}{x-3}\)

\(=x^2+4+\frac{11}{x-3}\)

Để  \(A\)có giá trị nguyên thì  \(\frac{11}{x-3}\)có giá trị nguyên

hay  \(x-3\)\(\notinƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

Ta lập bảng sau

\(x-3\)    \(-11\)         \(-1\)             \(1\)           \(11\)

\(x\)             \(-8\)               \(2\)              \(4\)           \(14\)

Vậy....

cảm ơn bạn nha nhưng bạn có chắc là nó đúng ko

Tìm được A =  24 5 và B =  - 6 x - 4  với x > 0 và x ≠ 4 ta tìm được 0 < x < 1

Ta có M =  - 1 + 2 x ∈ Z =>  x ∈ Ư(2) từ đó tìm được x=1

a, A = \(\dfrac{12x-2}{4x+1}\) 

2\(x\) - 4 = 0 ⇒ 2\(x\) = 4 ⇒ \(x\) = 4: 2 = 2

Giá trị của A tại 2\(x\) - 4 = 0 là giá trị của A tại \(x\) = 2

A = \(\dfrac{12\times2-2}{4\times2+1}\) = \(\dfrac{22}{9}\) 

b, A = 1  \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{12x-2}{4x+1}\) = 1 

                   12\(x\) - 2 = 4\(x\) + 1

                   12\(x\) - 4\(x\) = 1 + 2

                       8\(x\) = 3

                         \(x\) = \(\dfrac{3}{8}\)

c, A \(\in\) Z ⇔ 12\(x\) - 2 ⋮ 4\(x\) + 1  

                  12\(x\) + 3 - 5 ⋮ 4\(x\) + 1

                   3.(4\(x\) + 1) - 5 ⋮ 4\(x\) + 1

                                     5 ⋮ 4\(x\) + 1

           Ư(5) ={-5; -1; 1; 5}

Lập bảng ta có: 

Vậy \(x\) \(\in\) {0; 1}

ghi rõ lại đề đi bạn ơi