Xét ΔABC nội tiếp đường tròn tâm O, ta có:

AB là đường kính

<=> ΔABC vuông tại C

Xét ΔSAB vuông tại A (tiếp tuyến), ta có:

AC ⊥ SB (chứng minh trên)

<=> AC là đường cao ΔSAB

Áp dụng hệ thức lượng vào ΔSAB, đường cao AC,ta có:

SA² = SB.SC (dpcm)

1) Xét ΔOBA có OB=OA(=R)

nên ΔOBA cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)

mà OH là đường cao ứng với cạnh AB(OS⊥AB, H∈OS)

nên OH là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(Định lí tam giác cân)

⇔H là trung điểm của AB

hay HA=HB(đpcm)

Xét ΔSAB có 

SH là đường cao ứng với cạnh AB(SO⊥AB tại H)

SH là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(H là trung điểm của AB)

Do đó: ΔSAB cân tại S(Định lí tam giác cân)

⇒SA=SB(đpcm)

2) Xét ΔSBO và ΔSAO có 

SB=SA(cmt)

SO chung

BO=AO(=R)

Do đó: ΔSBO=ΔSAO(c-c-c)

⇒\(\widehat{SBO}=\widehat{SAO}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{SBO}=90^0\)(SB⊥OB tại B)

nên \(\widehat{SAO}=90^0\)

hay SA⊥OA

Xét (O) có 

A∈(O)

SA⊥OA tại A(cmt)

Do đó: SA là tiếp tuyến của (O)(Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn)

3) Xét (O) có 

BC là đường kính

nên O là trung điểm của BC

⇒\(BC=2\cdot BO\)

Xét ΔSBO vuông tại B có BH⊥SO(BA⊥SO tại H)

nên \(SB\cdot BO=BH\cdot SO\)

\(\Leftrightarrow2\cdot SB\cdot BO=2\cdot BH\cdot SO\)

\(\Leftrightarrow BC\cdot BS=2\cdot BH\cdot SO\)(1)

Ta có: AC⊥AB(ΔABC vuông tại A)

OH⊥AB(OS⊥AB tại H)

Do đó: OH//AC(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

Xét ΔBAC có

O là trung điểm của BC(cmt)

OH//AC(cmt)

Do đó: H là trung điểm của AB(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)

⇒\(AB=2\cdot BH\)(2)

Thay (2) vào (1), ta được: \(BC\cdot BS=AB\cdot SO\)(3)

Xét (O) có 

ΔDBC nội tiếp đường tròn(D,B,C∈(O))

BC là đường kính 

Do đó: ΔDBC vuông tại D(Định lí)

⇒BD⊥DC tại D

hay BD⊥SC

Xét ΔSBC vuông tại B có BD⊥SC(cmt)

nên \(BD\cdot SC=SB\cdot BC\)(4)

Từ (3) và (4) suy ra \(BD\cdot SC=AB\cdot SO\)(đpcm)

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

Xét ΔADB vuông tại A có AC là đường cao

nên \(AD^2=DB\cdot DC\)

b: Xét (O) có

EC là tiếp tuyến

EA là tiếp tuyến

Do đó: EC=EA
=>ΔECA cân tại C

=>góc ECA=góc EAC

\(\Leftrightarrow90^0-\widehat{ECA}=90^0-\widehat{EAC}\)

hay \(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}\)

=>ΔECD cân tại E

=>ED=EC
mà EC=EA
nên EA=ED

hay E là trung điểm của AD

a: Xét tứ giác OAMC có 

\(\widehat{OAM}+\widehat{OCM}=180^0\)

Do đó: OAMC là tứ giác nội tiếp

m có h.vẽ ko

a: Xét tứ giác SAOB có \(\widehat{SAO}+\widehat{SBO}=180^0\)

nên SAOB là tứ giác nội tiếp

Xét (O) có

SA là tiếp tuyến

SB là tiếp tuyến

Do đó: SA=SB

mà OA=OB

nên OS là đường trung trực của AB

hay OS\(\perp\)AB

b: Xét ΔSAC và ΔSDA có 

\(\widehat{SAC}=\widehat{SDA}\)

\(\widehat{DSA}\) chung

Do đó: ΔSAC\(\sim\)ΔSDA

Suy ra: SA/SD=SC/SA

hay \(SA^2=SD\cdot SC\)

https://olm.vn/thanhvien/chibiverycute con lồn này bố láo òm