Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn tâm O .Gọi I là trung điểm của AC và M là điểm thỏa mãn vectơ OM=2 vectơ OA+vectơ OB +2 vectơ OC.Biết rằng Oam vuông góc với BI và AC² =3 BC.BA.Tính góc ABC

1. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính độ dài vectơ v= vectơ AC+ vectơ BD

2. Cho hình vuông tâm O cạnh a. Tính độ dài vectơ v= vectơ OA+ vectơ DC

Cho tam giác ABC. I là điểm trên cạnh AC sao cho 4 lần vectơ CI + vectơ AC = vectơ 0 và điểm J thỏa mãn vectơ BJ=1/2 vectơAC -2/3vectơ AB. chứng minh 3 điểm I,J,B thẳng hàng

Cho hình hộp ABCD,A'B'C'D' Gọi G,G' lần lượt là trọng tâm tam giác A'BD và CB'D'. Chứng minh: a,vecto AC+ vectơ AB'+ vécto AD'=2AC' b, vectơ AG=1/3 vectơ AC' c, vectơ C'G'=1/3 vectơ C'A d,AG=GG'=GC'=1/3AC'

Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi I là trung điểm CG và M,N là các điểm thỏa mãn vectơ MN = vectơ MA + vectơ MB + 4 vectơ MC . Chứng minh rằng 3 điểm M, I , N thẳng hàng.

Cho tam giác ABC có M là trung điểm AB, N là điểm trên cạnh AC sao cho AN = 2 NC. Gọi K là trung điểm MN. Hãy phân tích vectơ AK theo vectơ AB và vectơ AC.

Cho hình vuông ABCD có cạnh là 10, M là trung điểm của BC. 

a) Tính giá trị của | vectơ AB+ vectơ AD| và vectơ DM. vectơ DA  

b)Tìm tập hợp điểm P thỏa mãn vectơ PA.vectơ BC=10

1)Cho hình bình hành ABCD, xác định các vectơ DA+DC,AB+DA.
2)Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Chứng minh rằng: AC-ED+CD+EC-BC = AB
3)Cho hình vuông ABCD, tâm O cạnh bằng a.
a) Xác định vecto BA+DA+AC, AB+CA+BC, AB+AC.
b) Tính độ dài vecto DA+DC, AB-BC

Cho hình vuông ABCD, gọi MN là trung điểm AD, CD.
a) phân tích vectơ BM, vectơ AN qua 2 vectơ AB và AD
b) Chứng minh: BM vuông góc AN