câu c:

-chứng minh ABPD là hình bình hành suy ra:Elà trung điểm của AP

-Suy ra QElà đường trung bình tam giác APD , do đó :QE // PD (1)

-Mà QN là đường trung binh hình thang ABCD suy ra: QN//CD (2)

-Từ (1) và (2) suy ra :Q,N,E thẳng hành (theo tiên đề ơ-cơlit)

1: Xét tứ giác AECF có 

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

a, Xét tam giác ADC có Q là trung điểm của AD và P là trung điểm của DC => QP là đường trung bình của tam giác ADC.=> QP//AC và QP=\(\dfrac{1}{2}\)AC (1)
    Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB và N là trung điểm của BC => MN là đường trung bình của tam giác ABC => MN//AC và MN=\(\dfrac{1}{2}\)AC (2)
Từ (1) và (2) => QP=MN và QP//MN => MNPQ là hình bình hành 
b,Nếu ABCD là hình thang cân <=> AC=BD (2 đường chéo) (3)
   Xét tam giác BCD có N là trung điểm của BC và P là trung điểm của DC => NP là đương trung bình của tam giác BCD => NP//BD và NP=\(\dfrac{1}{2}\)BD (4)
=> Từ (1) (3) và (4) ta có QP=NP
=> ABCD là hình bình hành có QP=NP ( cạnh kề )
=> ABCD là hình thoi 
 

BẠN TỰ VẼ HÌNH NHA 

a) Ta có: \(AB//CD\left(hbhABCD\right)\Rightarrow AM//DN\)

\(AB=CD\left(hbhABCD\right)\Rightarrow AM=DN=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD\)

Tứ giác AMND có: \(AM//DN;AM=DN\left(cmt\right)\)

\(\Leftrightarrow AMND\) là hbh ( dấu hiệu)

b) Ta có: \(AB//CD\left(hbhABCD\right)\Rightarrow MB//DN\)

\(AB=CD\left(hbhABCD\right)\Rightarrow BM=DN=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD\)

Tứ giác MBND có: \(MB//DN;MB=DN\left(cmt\right)\)

a: Xét tứ giác AMND có

AM//ND

AM=ND

AM=AD

DO đó: AMND là hình thoi

b: Xét tứ giác MBND có

MB//ND

MB=ND

Do đó: MBND là hình bình hành

=>MD vuông góc với BN

Xét tứ giác MBCN có

MB//CN

MB=CN

MB=BC

Do đó: MBCN là hình thoi

=>MC vuông góc với BN tại Q và Q la trung điểm chung của MC và BN

=>MD vuông góc với MC

c: Xét tứ giác MPNQ có góc MPN=góc MQN=góc PMQ=90 độ

nên MPNQ là hình chữ nhật

Để MNPQ là hình vuong thì PM=PN

=>AN=MD

=>AMND là hình chữ nhật

=>góc BAD=90 độ

a, xét tứ giác BICG có : 

M là trung điểm cuả BC do AM là trung tuyến (gt)

M là trung điểm của GI do I đx G qua M (gt)

=> BICG là hình bình hành (dh)

+ G là trọng tâm của tam giác ABC (gt)

=> GM = AG/2 và  GN = BG/2 (đl)

E; F lần lượt là trung điểm của  GB; GA (gt) => FG = AG/2 và GE = BG/2 (tc)

=> FG = GM và GN = GE 

=> G là trung điểm của FM và EN 

=> MNFE là hình bình hành (dh)

b, MNFE là hình bình hành (câu a)  

để MNFE là hình chữ nhật

<=> NE = FM 

có : NE = 2/3BN và FM = 2/3AM

<=> AM = BN  mà AM và BN là trung tuyến của tam giác ABC (Gt)

<=>  tam giác ABC cân tại C (đl)

c, khi BICG là hình thoi 

=> BG = CG 

BG và AG là trung tuyến => CG là trung tuyến

=> tam giác ABC cân tại A