a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH là đường trung trực

hay AH là trục đối xứng của ΔABC

b: Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

M là trung điểm của AC

Do đó: EM là đường trung bình

=>EM//BC và EM=BC/2

hay EM//BH; EM=BH

Xét tứ giác BEMC có ME//BC

nên BEMC là hình thang

mà \(\widehat{EBC}=\widehat{MCB}\)

nên BEMC là hình thang cân

Xét tứ giác BEMH có ME//BH và ME=BH

nên BEMH là hình thang cân

Xét ΔABC có

H là trung điểm của BC

M là trung điểm của AC

Do đó: HM là đường trung bình

=>HM//AB và HM=AB/2

hay HM//AE và HM=AE
=>AEHM là hình bình hành

mà AE=AM

nên AEHM là hình thoi

a) Chứng minh AH là trục đối xứng của tam giác ABC

Xét tam giác ABC  cân tại A  có AH là đường cao

=> AH là đường trung trực, phân giác của tam giác ABC

=> AH là trục đối xứng của tam giác ABC (1)

b) 

+) EMCB là hình thang cân

E là trung điểm của AB, M là trung điểm của AC

=> EB=MC ( Vì AB= AC) (2)

EM là đường trung bình của tam giác ABC 

=> EM //=\(\frac{1}{2}\) BC (3)

(2), (3) => EMBC là hình thang cân 

+) BEMH là hình bình hành 

Chứng minh: 

(1) => H là trung điểm BC=>BH= \(\frac{1}{2}\)BC (4)

(3), (4) => EM//=BH

=> EMBH là hình bình hành

+) AEHM là hình thoi

Chứng minh tương tự ta suy ra đc  EHMA là hình bình hành  có AE=AM ( vì AB= AC)

=> EHMA là hình thoi

c) Để AEHM là hình vuông

thì HE vuông AB mà HE// AC ( HE là đường trung bình tam giác ABC)

=>  AC vuông AB

=> Tam giác ABC  vuông cân tại A

AB=4cm

=> EB=EH=\(\frac{1}{2}\).4=2 ( cm)

Tam giác BHE vuông tại E

=> Diện tích tam giác BHE là : \(\frac{1}{2}\).BE. BH=2 (cm^2)

Phần a, dễ rồi cậu tự cm nhé

Gợi ý :( Gọi D là giao AH, EM; Cm EM là đường tb tam giác ABC => AH vuông EM tại D, DE=DM= 1/2 BH, BH= HC...)

b, xét tg cân ABC => +góc acb = góc abc (1)

+ ta có AH là đường cao => AH là trung trực 

Lại có ae=eb( e là td ab)

am=mc( m là td ac)

=> em là đường tb tam giác abc => em //bc => tg emcb là h thang lại có theo (1)

=> tg emcb là hình thanh cân

+cmtt , mh là đường tb tam giác abc => mh// ba => + mh//ae(3), mh//be +  mh=1/2 ab (2)

Lại có em//bc=> em// bh

=> tg bemh là hình bình hành

+ cmtt, eh là đương tb tam giác abc => +eh//am(4)

+ eh=1/2 ac (5)

Từ 3,4 => tg tg amhe là hình bh

lại có 5,2 và ab= ac ( tg abc cân )=> eh=mh

=> tg amhe là hình thoi

1A)  Gọi I là giao điểm của EF và AB                                                                                                                                                                   Vì EF là đường trung trực của MB nên BE=BF                                                                                                                                             xét hai tam giác BEI và BFI thì chúng bằng nhau ( t. hợp ch-cgv)                                                                                                                 IE=IF; EF vuông góc AB  =) E và F đối xứng nhau qua AB nên ta chứng minh  được hai tam giác BEI và BF1 bằng nhau.                   1b) gọi I là giao điểm của MB và EF
ta có EI là đường trung bình của tam giác MEB 
nên tam giác MEB cân tại E => góc EMB = góc EBM
có EI là đường cao đồng thời là đường phân giác
nên góc MEI = góc BEI
ta có MN//BC//AD
hay ME//BF
nên góc MFI = góc IFB; góc EMB = góc FBM ( 2 góc slt)
mà góc MEI = góc BEI 
nên góc IFB = góc BEI
=> tam giác BEF cân tại B
lại có BI là tia phân giác (góc EBI = góc FBI=góc EMI)
hay BI là đường trung tuyến
ta có EF vuông góc với MB 
I là trung điểm của MB và EF
nên tứ giác MEBF là hình thoi                                                                                                                                                                   1c)*Vì EB // NC nên EBCN là hình thang có 2 đáy là EB và NC
để EBCN là hình thang cân thì EN = BC

a: ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH là đường trung trực của BC

=>AH là trục đối xứng của ΔABC

b: Xét ΔABC có

E là trung điểm của AB

M là trung điểm của AC
Do đó: EM là đường trung bình

=>EM//BC và EM=1/2BC

Xét tứ giác BEMC có EM//BC

nên BEMC là hình thang

mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

nên BEMC là hình thang cân

Xét tứ giác BEMH có 

EM//BH

EM=BH

Do đó; BEMH là hình bình hành

Xét tứ giác AEHM có

HM//AE

HM=AE

Do đó: AEHM là hình bình hành

mà AE=AM

nên AEHM là hình thoi

b: Xét tứ giác ABHM có 

AM//BH

AM=BH

Do đó: ABHM là hình bình hành

Suy ra: B đối xứng M qua D

https://lazi.vn/edu/exercise/cho-tam-giac-abc-goi-d-e-f-theo-thu-tu-la-trung-diem-cua-ab-bc-ca-goi-m-n-p-q-theo-thu-tu-la-trung-diem

Bạn xem tại link này nhé

Học tốt!!!!!!

1: Xét tứ giác AHCE có 

I là trung điểm của AC

I là trung điểm của HE

Do đó: AHCE là hình bình hành

mà \(\widehat{HAC}=90^0\)

nên AHCE là hình chữ nhật

Suy ra: AC=HE

c. Hình chữ nhật ADBH là hình vuông  \(\Leftrightarrow\) AB vuông góc HD

Mà AC // HD (do ADHC là hình bình hành)  

                                                         \(\Leftrightarrow\)   AB vuông góc với AC

                                                         \(\Leftrightarrow\)   góc BAC = 90 độ

                                                         \(\Leftrightarrow\) tam giác ABC vuông tại A

Vậy, khi tam giác ABC vuông cân tại A thì tứ giác ADBH là hình vuông .