a)Giả sử tồn tại số nguyên n sao cho \(n^2+2002\)là số chình phương.

\(\Rightarrow n^2+2002=a^2\left(a\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow a^2-n^2=2002\)

\(\Rightarrow a^2+an-an-n^2=2002\)

\(\Rightarrow a\left(a+n\right)-n\left(a+n\right)=2002\)

\(\Rightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)=2002\)

Mà \(2002⋮2\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a-n⋮2\\a+n⋮2\end{cases}\left(1\right)}\)

Ta có : \(\left(a+n\right)-\left(a-n\right)=-2n\)

\(\Rightarrow\)\(a-n\)và \(a+n\)có cùng tính chẵn lẻ \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\): \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-n⋮2\\a+n⋮2\end{cases}}\)

Vì 2 là số nguyên tố \(\Rightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)⋮4\)

mà 2002 không chia hết cho 4

\(\Rightarrow\)Mâu thuẫn

\(\Rightarrow\)Điều giả sử là sai

\(\Rightarrow\)Không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài

p=2 thì p^4+2 là hợp số

p=3 =>p^4+2=83 là số nguyên tố

với p>3 thì p có dang 3k+1 và 3k+2 thay vào chúng đều là hợp số

vậy p=3

giả sử x = 2n + 2003, y = 3n + 1005 là các số chính phương

Đặt  2n + 2003 = k²        (1)      và  3n + 2005 = m²              (2)   (k, m \(\in\) N)

trừ theo từng vế của (1), (2) ta có: 

 n + 2 = m² - k²

khử n từ (1) và (2)  =>  3k²  - 2m² = 1999            (3)

từ (1)   =>  k là số lẻ . Đặt k = 2a + 1 ( a Z) . Khi đó : (3) <=> 3 (2a -1) ²  - 2m² = 1999 

<=> 2m² = 12a² + 12a - 1996 <=> m² = 6a² + 6a - 998 <=> m² = 6a (a+1) - 1000 + 2             (4)

vì a(a+1) chia hết cho 2 nên 6a (a+1) chia hết cho 4, 1000 chia hết cho 4 , vì thế từ (4) =>  m² chia 4 dư 2, vô lý

vậy ko tồn tại các số nguyên dương n thỏa mãn bài toán

2n+2003=a^2

2n+2005=b^2

ta co 3a^2-2b^2=6n+6009-6n-4010=1999<=>a^2-b^2=1999 (1)

ro rang ta thay a^2 la so le=> a la so le =>a=2k+1

tu 1 =>3.(2k+1)^2-2b^2=1999<=>12x^3+12x+3-2b^2=1999

<=>2b^2=12x^2+12x-1996

<=>b^2=6x^2+6x-998=>b^2=6x(x+1)=998

vi x.(x+1) chia het cho 2

=>6x(x+1) chia het cho 4

ma 998 chia 4 du 2 

=>b^2 chia 4 du 2 (vo li)         vi 1 so chinh phuong chia 4 lon hon 1 chia 4 du 1 hoac chia het

=>khong co n thoa man de bai

Cảm ơn OLM đã trừ điểm https://olm.vn/thanhvien/kimmai123az, e rất ghi nhận sự tiến bộ về sự công bằng của olm.Nhưng vẫn còn nhìu cây mà con chó này copy nek, mong olm xét ạ https://olm.vn/hoi-dap/detail/228356929591.html////////https://olm.vn/hoi-dap/detail/228472453946.html/////https://olm.vn/hoi-dap/detail/228437567447.html//////////https://olm.vn/hoi-dap/detail/228435268921.html

Vô trangh cá nhân của e sẽ thấy đc những câu trả lời "siêu hay" của con chóhttps://olm.vn/thanhvien/kimmai123az

đề bài là -2n+9 là số nguyên tố chứ

Nếu vậy thì giải dùm tớ

-2n+9 là số nguyên tố => -2n+9>0=>n<5

mà n tự nhiên =>n\(\in\){1,2,3,4}

Xét n=1=>2n+1=3 không phải scp (loại)

Xét n=2=> 2n+1=5 không phải scp (loại)

Xét n=3=> 2n+1=7 không phải scp (loại)

Xét n=4=> 3n+1=13 không phải scp (loại)

Vậy không có số tự nhiên n t/m đề bài

đặt 2n + 34 = a^2

34 = a^2-n^2

34=(a-n)(a+n)

a-n thuộc ước của 34 là { 1; 2; 17; 34} và a-n . Ta có bảng sau ( mik ko bt vẽ)

=>     a-n        1        2 

         a+n        34      17

        Mà tổng và hiệu 2 số nguyên cùng tính chẵn lẻ

      Vậy ....

Ta cóS = 14 +24 +34 +···+1004 không là số chính phương.

=>  S= (1004+14).100:2=50 900 ko là SCP

2: A=n^2+3n+2=(n+1)(n+2)

Để A là số nguyên tố thì n+1=1 hoặc n+2=2

=>n=0