Hình như yêu cầu của đề bài sai.

đề sai thì phải

∆ABC vuông tại A

⇒ BC² = AB² + AC² (Pytago)

= a² + a²

= 2a²

⇒ BC = a√2

Tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là trung điểm của BC

Gọi O là trung điểm của BC khi đó bán kính là OA

⇒ OA = BC/2 = a√2/2

c)

  K ẻ   B N ⊥ A C N ∈ A C .   B A C ⏜ = 60 0 ⇒ A B N ⏜ = 30 0 ⇒ A N = A B 2 = c 2 ⇒ B N 2 = A B 2 − A N 2 = 3 c 2 4 ⇒ B C 2 = B N 2 + C N 2 = 3 c 2 4 + b − c 2 2 = b 2 + c 2 − b c ⇒ B C = b 2 + c 2 − b c

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Xét tam giác đều BCE có  R = O E = 2 3 E M = 2 B C 3 3.2 = 1 3 . 3 b 2 + c 2 − b c

Tính được S =  2 πa 2

Trường hợp mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 30 ° thì góc của hai mặt phẳng đó chính là góc ∠ SCA. Thực vậy vì SA ⊥ (ABC) mà AC ⊥ CB nên ta có SC ⊥ CB. Do đó ∠SCA = 30 ° .

Vì AB = 2a nên ta có AC = a 2 ta suy ra

Gọi r là bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện khi  ∠ SCA = 30 °

Ta có r = SB/2 = OA = OB = OC = OS, trong đó SB 2 = SA 2 + AB 2

Vậy

Do đó 

Ta suy ra