a: Xét tứ giác ABCD có

M là trung điểm chung của AC và BD

=>ABCD là hình bình hành

=>AB=CD và AB//CD

=>AC vuông góc CD

b: ABCD là hình bình hành

=>AD//BC và AD=BC

a: Xét tứ giác ABCD có

m là trung điểm chung của AC và BD

=>ABCD là hình bình hành

=>AD//BC

b: ABCD là hình bình hành

=>AB//CD
=>CD vuông góc AC

c: Xét tứ giác ABNC có

AB//NC

AC//BN

=>ABNC là hình bình hành

=>BN=AC; AB=NC

Xét ΔBAM vuông tại A và ΔNCM vuông tại C có

MA=MC

BA=CN

=>ΔBAM=ΔNCM

(Bạn tự vẽ hình giùm)

a/ \(\Delta ADM\)và \(\Delta CBM\)có: AM = CM (M là trung điểm của AC)

\(\widehat{AMD}=\widehat{BMC}\)(đối đỉnh)

DM = BM (gt)

=> \(\Delta ADM\)= \(\Delta CBM\)(c. g. c) => AD = BC (hai cạnh tương ứng)

b/ \(\Delta ABM\)và \(\Delta CDM\)có: AM = CM (M là trung điểm của AC)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(đối đỉnh)

BM = DM (gt)

=> \(\Delta ABM\)= \(\Delta CDM\)(c. g. c)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{MCD}=90^o\)(hai góc tương ứng)

=> AC _|_ CD (đpcm)

a: Xét tứ giác ABCD có

M là trung điểm chung của AC và BD

=>ABCD là hbh

=>AB=CD và AB//CD
b: AB//CD

AB vuông góc AC

=>CD vuông góc AC

c: ABCD là hbh

=>BC//AD

a) Xét ΔΔBMC và ΔΔDMA có:

BM = DM (gt)

BMCˆBMC^ = DMAˆDMA^ (đối đỉnh)

MC = MA (suy từ gt)

=> ΔΔBMC = ΔΔDMA (c.g.c)

=> BC = DA (2 cạnh tương ứng)

b) Vì ΔΔBMC = ΔΔDMA (câu a)

nên BCAˆBCA^ = CADˆCAD^ (2 góc t ư) và BC = DA (2 cạnh t ư)

Xét ΔΔDCA và ΔΔBAC có:

CA chung

CADˆCAD^ = ACBˆACB^ ( cm trên)

DA = BC (cm trên)

=> ΔΔDCA = ΔΔBAC (c.g.c)

=> DCAˆDCA^ = BACˆBAC^ = 90 độ (góc t ư)

Do đó CD ⊥⊥ AC

c) .................

              Giải

a) Xét ΔBMC và ΔDMA có:

BM = DM (gt)

BMC\(\widehat{BMC}\) = \(\widehat{DMA}\)(đối đỉnh)

MC = MA (suy từ gt)

=> ΔBMC = ΔDMA (c.g.c)

=> BC = DA (2 cạnh tương ứng)

b) Vì ΔBMC = ΔDMA (câu a)

nên \(\widehat{BCA}=\widehat{CAD}\)= \(\widehat{CAD}\)(2 góc t ư) và BC = DA (2 cạnh t ư)

Xét ΔDCA và ΔBAC có:

CA chung

\(\widehat{CAD}\)= \(\widehat{ACB}\)(cm trên)

DA = BC (cm trên)

=> ΔDCA = ΔBAC (c.g.c)

=> \(\widehat{DCA}\) = \(\widehat{BAC}\)= 90 \(^0\) (góc t ư)

Do đó CD ⊥ AC

 c,Vì BN // AC (gt) => \(\widehat{BND}\)=\(\widehat{ACD}\)=90\(^0\)\(\widehat{BND}\)=\(\widehat{ACD}\)=90\(^0\)

Xét tam giác BND vuông tại N có:

NM là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền BD => NM=\(\frac{1}{2}\)BC=BM

Xét 2 tam giác vuông: ΔABM(\(\widehat{A}\)=90\(^0\))ΔABM(\(\widehat{A}\)=90\(^0\))và ΔCNM(\(\widehat{C}\)=90\(^0\))ΔCNM(\(\widehat{C}\)=90\(^0\)) có:

AM = CM (gt)

NM = BM (cmt)

=> ΔABM=ΔCNM(ch−1cgv) (đpcm)

# mui #

a: Xét tứ giác ABCD có 

M là trung điểm của AC

M là trung điểm của BD

Do đó: ABCD là hình bình hành

Suy ra: AB=CD

a, Xét tam giác BMC và tam giác AMD có :

MB=MD
góc BMC=góc DMA(đối đỉnh)

MA=MC (gt)

=> tam giác BMC=tamgiacs DMA

=> AD=BC

b, Chứng minh tam giác BMA=tam giác DMC

=>góc BAC= góc DCM(2 goác tương ứng )

=> CD vuông góc với AC

c, Vì BN//AC

BA vuông góc AC

NC vuông góc AC

=> BA=NC

Xét tam giác BAM=tam giác NCM(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

=> ĐPCM