Cho hình vuông ABCD, điểm M tùy ý trên đường chéo BD. kẻ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AD tại F.
a, Tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao?
b, CM: AF = BE và DE vuông góc với CF.
c, Ba đường DF, BF, CM đồng quy.
Câu hỏi của Kunzy Nguyễn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.
Cho hình vuông ABCD. Điểm M tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AD tại F
a, Tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao
b, CM AF=BE và DE vuông góc với CF
c, CM 3 đường DE, BF, CM đồng quy
Gọi I là giao điểm của DE và CF
MFA = FAE = AEM = 900
=> AEMF là hình chữ nhật
BD là tia phân giác của hình vuông ABCD
=> EBM = 450
mà tam giác EBM vuông tại E
=> Tam giác EBM vuông cân tại E
=> EB = EM
mà EM = AF (AEMF là hình chữ nhật)
=> FA = EB
mà AD = AB (ABCD là hình chữ nhật)
=> AB - EB = AD - FA
=> AE = FD
Xét tam giác EAD và tam giác FDC có:
EA = FD (chứng minh trên)
EAD = FDC (= 900)
AD = DC (ABCD là hình chữ nhật)
=> Tam giác EAD = Tam giác FDC (c.g.c)
=> ADE = DCF (2 góc tương ứng)
mà AED = CDE (2 góc so le trong, AB // CD)
=> ADE + AED = DCF + CDE
mà ADE + AED = 900 (tam giác AED vuông tại A)
=> DCF + CDE = 900
=> Tam giác IDC vuông tại I
=> DE _I_ CF
ôi trời ơi, vừa nói lúc chiều là về tạo tk luôn, chứng tỏ dân chơi thời nay là có thật
Ở đâu ra bài này vậy mầy? Nhìn wen wen!
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=5cm, AC=12cm; gọi M là trung điểm của BC. Từ M kẻ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AC(E thuộc AB, F thuộc AC)
a) Tứ giác AEMF là hình gì?
b) tính độ dài đoạn thẳng EF
c) tính diện tích của tứ giác AEMF
a) Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{EAF}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), E∈AB, F∈AC)
\(\widehat{AEM}=90^0\)(ME⊥AB)
\(\widehat{AFM}=90^0\)(MF⊥AC)
Do đó: AEMF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=5^2+12^2=169\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{169}=13cm\)
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)
nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
hay \(AM=\dfrac{13}{2}=6.5cm\)
Ta có: AEMF là hình chữ nhật(cmt)
nên AM=EF(Hai đường chéo của hình chữ nhật AEMF)
mà AM=6,5cm
nên EF=6,5cm
Vậy: EF=6,5cm
c) Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(gt)
ME//AC(ME//AF, C∈AF)
Do đó: E là trung điểm của AB(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)
⇒\(AE=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{5}{2}=2.5cm\)
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(gt)
MF//AB(MF//AE, B∈AE)
Do đó: F là trung điểm của AC(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)
⇒\(AF=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{12}{2}=6cm\)
Ta có: AEMF là hình chữ nhật(cmt)
nên \(S_{AEMF}=AE\cdot AF=2.5\cdot6=15cm^2\)
GIÚP MÌNH VỚI Ạ !!!!
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AC ( E thuộc AB, F thuộc AC)
a) Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
b) Lấy điểm K đối xứng với điểm M qua F. Chứng minh AMCK là hình thoi.
c) Kẻ AH vuông góc với BC. Chứng minh tam giác EHF vuông.
Giúp với bà con ơi
Cho hình vuông ABCD. Điểm M tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AD tại F
a, Tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao
b, CM AF=BE và DE vuông góc với CF
c, CM 3 đường DE, BF, CM đồng quy
Gọi I là giao điểm của DE và CF
MFA = FAE = AEM = 900
=> AEMF là hình chữ nhật
BD là tia phân giác của hình vuông ABCD
=> EBM = 450
mà tam giác EBM vuông tại E
=> Tam giác EBM vuông cân tại E
=> EB = EM
mà EM = AF (AEMF là hình chữ nhật)
=> FA = EB
mà AD = AB (ABCD là hình chữ nhật)
=> AB - EB = AD - FA
=> AE = FD
Xét tam giác EAD và tam giác FDC có:
EA = FD (chứng minh trên)
EAD = FDC (= 900)
AD = DC (ABCD là hình chữ nhật)
=> Tam giác EAD = Tam giác FDC (c.g.c)
=> ADE = DCF (2 góc tương ứng)
mà AED = CDE (2 góc so le trong, AB // CD)
=> ADE + AED = DCF + CDE
mà ADE + AED = 900 (tam giác AED vuông tại A)
=> DCF + CDE = 900
=> Tam giác IDC vuông tại I
=> DE _I_ CF
8. cho hcn ABCD đươngf chéo AC và BD cắt nhau tai O . Lấy P là 1 điểm tùy ý trên OB .Gọi M là điểm đx vs C qua P . từ M kẻ ME vuông góc vs đường thẳng AD ( E ∈ AD), kẻ MF vuông goác vs đường thẳng AB (F ∈ AB )
a) cmr AEMF là hcn
b) cmr AMBD là hình thang
c) cm E,F,P thẳng hàng
d) xác định vị trí của P để AMBD là hình thang cân
Chưa ra câu c ^^
a/ Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{EAF}=\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=90^o\)
=> Tứ giác AEMF là hcn
b/ Xét t/g AMC có OP là đường trung bình
=> OP // AM
=> BD // AM
=> Tứ giác AMBD là hình thang
d/ Để hình thang AMBD là htc thì AD = BM
=> BM = BC
=> t/g BMC cân tại B có BP là đương trung tuyến
=> CP ⊥ BP tại P
Cho hình chữ nhật ABCD, đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Lấy điểm P tùy ý trên OB, gọi M là điểm đối xứng với C qua P. Từ M kẻ ME vuông góc với AD ( E thuộc AD ) , kẻ MF vuông góc với AB ( F thuộc AB )
a, chứng minh AEMF là hình chữ nhật
b, chứng minh AMBD là hình thang
c, chứng minh E , F , P thẳng hàng
d, xác định vị trí cua P để AMBD là hình thang.
